变分迭代法求解正弦-戈登及浅水长波方程的精确逼近

本文主要探讨了正弦-戈登方程（SG）和浅水长波近似方程组的变分迭代解法，由卜文华和刘娜两位作者在兰州大学数学与统计学院共同完成。该研究发表于中国科技论文在线，针对非线性方程和网络计算领域中的复杂问题提供了新颖的求解策略。 变分迭代法是一种数值分析技术，它在寻找函数极值问题中有着广泛的应用。在处理正弦-戈登方程这类具有非线性特性的数学模型时，传统的方法可能难以给出精确的解析解，因此变分迭代法以其迭代逼近的方式显得尤为重要。这种方法的核心思想是，首先给出一个初始的近似解，通过引入广义拉氏乘子对这个近似解进行修正，使得每次迭代都能逐步逼近方程的精确解。 在浅水长波方程组的背景下，这个问题尤其关键，因为这些方程在海洋、河流等环境中描述波浪运动，其非线性特性会导致波动行为变得非常复杂。变分迭代法通过迭代过程不断优化，能够捕捉到这种波动的精细细节，从而提供一种有效的数值模拟工具。 研究者们首先给出了一个简化的正弦-戈登方程和浅水长波近似方程组的表达形式，并运用变分迭代算法进行求解。他们通过对比所得到的近似解与精确解之间的误差，证明了这种方法的有效性和准确性。这种误差分析对于评估算法的精度以及改进迭代策略具有重要意义。 此外，文章还强调了广义拉氏乘子在变分迭代法中的关键作用，它是连接近似解和方程实际解的桥梁，通过调节它的值，可以优化迭代过程，加快收敛速度，降低计算成本。 这篇首发论文展示了变分迭代法在处理非线性问题，特别是正弦-戈登方程和浅水长波方程组时的独特优势，为数值计算中的非线性问题求解提供了一种新的解决途径，对于数值分析和工程应用具有很高的实用价值。