深度优先与广度优先搜索：图的探索算法详解

深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）是两种常用的图遍历算法，适用于初学者和有搜索基础知识的人深入理解。在图论中，图被定义为一个二元组(V,E)，其中V是顶点集，E是边集，描述了顶点间的关系。图可以分为有向图、无向图、简单图和多重图，每种类型的图有不同的存储方式。对于小规模简单图，通常使用邻接矩阵（二维数组）存储；大规模图或多边图则更常采用邻接表来表示。 搜索算法是一种利用计算机的强大计算能力，通过穷举可能情况来找到问题解决方案的方法。在图搜索中，我们构建解答树，从初始条件出发，根据扩展规则逐层探索，直至找到目标。BFS的特点是“广度优先”，即首先搜索当前层的所有节点，再深入下一层，用队列数据结构实现。其核心步骤是沿着路径尽可能深地探索，遇到未访问过的节点就标记，直到搜索完所有可达节点。 DFS则是“深度优先”，从起点开始，尽可能深地走一条路径，遇到死胡同（即所有可达节点都已访问）后回溯至上一个节点，继续尝试其他路径，直到找到所有可达区域。递归和非递归实现都是DFS的关键策略。DFS通常使用堆栈数据结构，搜索次数等于不同区域的数量。例如，可以通过这两种算法解决图的连通性问题，如判断是否有路径连接两个特定的顶点，或者在油田地图中识别独立的有油区域。 针对油田地图的问题，BFS和DFS都可以用来找出所有独立的有油区域。BFS从一个起点开始，逐个检查周围八邻域，直到无法找到新区域，而DFS则从任意顶点出发，不断探索直到覆盖所有区域。无论使用哪种方法，最终调用次数都会等于区域数量。在农夫约翰追牛的例子中，搜索算法可以帮助确定牛可能逃到的位置，以及这些位置是否构成连通区域。 总结来说，深度优先搜索和广度优先搜索是图论中基础且实用的算法，它们在各种场景中都能发挥关键作用，尤其是在解决连通性问题、区域划分和路径查找等问题时。理解并掌握这两种算法，能够提升编程和问题解决的能力。