C++实现逆波兰表达式求解递归算法

"本文主要介绍了如何使用C++编程语言实现逆波兰表达式的计算，通过递归法和栈数据结构来解决此类问题。" 在计算机科学中，逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）是一种数学表达式表示方式，其中操作符位于其操作数之后。这种表示法在解析和计算时特别有用，因为它消除了括号的需求，使得表达式能以线性顺序处理。本示例中的C++代码展示了如何利用栈这一数据结构来解析和计算逆波兰表达式。 首先，我们定义一个名为`evalRPN`的函数，它接受一个包含字符串的向量（`vector<string>`）作为参数。这个向量中的每个元素可以是操作数（整数）或运算符（如加、减、乘、除）。函数通过遍历这个向量来处理逆波兰表达式。 在函数内部，我们创建了一个`stack<int>`类型的栈对象`stk`，用于存储操作数。对于向量`tokens`中的每个元素`token`，我们进行以下判断： 1. 如果`token`是数字（即它的第一个字符是数字或者是一个负数），我们将它转换为整数并压入栈顶。 2. 否则，`token`是一个运算符。此时，我们从栈顶弹出两个操作数`num2`和`num1`，根据运算符执行相应的计算（加、减、乘、除），然后将计算结果`num1`重新压入栈顶。 这里使用了`switch`语句来根据运算符执行相应的操作。例如，如果运算符是`+`，则将`num1`加上`num2`；如果是`-`，则将`num1`减去`num2`，依此类推。 在遍历完所有`tokens`后，栈顶的元素就是逆波兰表达式的结果。在`main`函数中，我们创建了一个示例的逆波兰表达式`vector<string> tokens = {"2", "1", "+", "3", "*"}`，并调用`evalRPN`函数进行计算，输出结果为9，表明2加1后再乘以3得到9。 这个C++程序的核心在于栈的使用，它有效地模拟了计算过程，遵循后进先出（Last In, First Out, LIFO）的原则。通过递归法，我们可以处理更复杂的逆波兰表达式，而不仅仅是简单的示例。递归方法可以通过将子表达式分解为更小的逆波兰表达式，然后递归地求解这些子表达式来实现，但在上述代码中并未直接使用递归，而是通过循环实现。 这段代码提供了一个直观的、基于栈的逆波兰表达式计算器，适合理解逆波兰表示法的计算原理以及C++中如何使用栈数据结构来解决问题。