最优解求解策略:单纯形法与人工变量应用
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更新于2024-09-13
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本资源主要讲解了运筹学中的单纯形法,特别是针对线性规划问题求解策略。首先,我们回顾线性规划的基本概念,它涉及到一个目标函数(如最大值或最小值)和一组线性约束条件,通常表示为标准形式Max Z = cᵀx, subject to Ax ≤ b。其中,Z 是目标函数,c 是目标系数向量,x 是决策变量向量,A 是约束系数矩阵,b 是右端常数向量。
在单纯形法中,关键步骤之一是选择出基变量和主元。"定Xr为出基变量arm+k为主元"这一部分强调的是在进行迭代过程中,如何确定哪些变量将被引入或剔除,以及如何选择合适的主元来驱动算法的进展。出基变量是在当前基本解中作为变量的那些,而主元则是用来进行变换的系数,通常是最小正元素。
"由最小θ比值法求:Max σj = σm+k→Xm+k进基变量"表明算法会选择使得目标函数变化率最大的变量作为进基变量,这里σj代表目标函数的局部变化率,σm+k表示加入新变量后目标函数的增益。θ值的计算涉及到比较每个非基变量与主元的比值,选择θ最小的那个变量进行转换。
(4)部分介绍了如何通过人工变量法确定初始基,这是在没有自然的基变量时采用的一种方法,通过引入额外的变量来构建一个可行的基,以便开始单纯形迭代过程。
这部分内容深入讨论了线性规划问题的求解策略,包括如何构建和修改基本解,以及在单纯形表中进行操作的规则。这对于理解和应用运筹学中的线性规划模型至关重要,尤其是在实际决策问题中寻找最优解时。通过掌握这些原理,可以有效地解决复杂的优化问题,提升决策效率。
2021-10-05 上传
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