时间序列分析：移动平均与指数平滑法

"本次作业是关于《系统工程导论》第一章的内容，主要涉及时间序列分析中的数据处理，包括使用Matlab进行数据加载和绘图，以及应用移动平均法和指数平滑法对高速公路车流量数据进行平滑处理。学生张嘉玮通过编程实现了不同参数下的平滑曲线，并对结果进行了比较和分析。" 在时间序列分析中，移动平均法和指数平滑法是两种常用的数据平滑技术，用于消除噪声和揭示数据的趋势。首先，Matlab被用来读取数据并绘制原始的车流量变化曲线，这是数据分析的基础步骤。`plot`函数在此过程中用于创建图形，`xlabel`和`ylabel`设置坐标轴标签，`title`添加图形标题，`legend`则用于创建图例。 在移动平均法中，选取了N=10和N=30两个窗口大小进行计算。移动平均是通过对数据序列连续滑动窗口内的数值求平均来平滑数据，N越大，平滑程度越高，对短期波动的敏感度越低。张嘉玮通过一个循环实现了这个过程，将每个窗口内的数据求和再除以N，得到平滑后的流量值。 接下来，使用了一次指数平滑法，选取了指数α=0.2和0.05。指数平滑法考虑了所有历史数据，但赋予了更近的数据更大的权重，其平滑效果取决于α的值。α较小（如0.05）时，曲线更平滑，对数据波动的响应较慢；α较大（如0.2）时，对变化的反应更灵敏。指数平滑的计算是通过递推公式完成的，每次迭代都会更新每个时间点的平滑值。 通过对比两种方法，张嘉玮指出移动平均法仅依赖最近的数据，而指数平滑法则利用所有历史数据，但权重随时间衰减。这两种方法各有优劣，适用于不同的分析场景。移动平均法更适合于捕捉长期趋势，而指数平滑法则在兼顾长期趋势的同时，能更好地适应数据的短期变化。 作业最后，张嘉玮通过观察和比较平滑曲线，得出结论：移动平均法对短期波动的消除效果明显，指数平滑法则能更好地反映出数据的变化动态，且权重分配更符合人类对时间的直观理解。这两种方法的选择应根据实际问题的需求和数据特性来决定。