改进版NSGA II多目标优化算法实现

"本文档提供了一个基于C++实现的NSGA2算法代码示例，用于多目标优化问题。NSGA2是NSGA的改进版本，解决了原版算法的计算复杂性、缺乏精英主义以及共享参数选择的问题。NSGA2引入了更好的排序算法、精英主义策略，并且不再需要预先设定分享参数。" NSGA2（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 2）是一种广泛应用于多目标优化问题的遗传算法。在多目标优化中，目标通常存在冲突，无法找到一个解决方案同时最优地满足所有目标。因此，NSGA2的目标是寻找一组非支配解，即帕累托最优解。 **NSGA2算法的关键步骤包括：** 1. **初始化种群**：随机生成一定数量的个体（解），每个个体代表可能的解决方案，由多个决策变量（基因）组成。 2. **适应度函数与非支配排序**：每个个体的适应度由多个目标函数计算得出，然后进行非支配排序。第一层（前线）的个体是那些没有被其他个体支配的解，第二层是支配第一层但不被其他个体支配的解，以此类推。 3. **精英保留**：在每一代中，保留前几层的个体，确保帕累托前沿的多样性不被丢失。 4. **选择操作**：使用“拥挤距离”等策略进行选择，不仅考虑非支配级别，还考虑解的分布情况，避免过早收敛。 5. **交叉与变异**：通过基因交换（交叉）和随机扰动（变异）产生新的个体，保持种群的多样性。 6. **重复迭代**：上述过程不断重复，直到达到预设的繁衍代数或满足其他停止条件。 在提供的代码中，可以看到以下关键函数： - `rand_int` 和 `rand_real` 用于生成随机整数和实数。 - `cmp1`, `cmp2`, `cmp3` 可能是用于比较个体的函数，比如比较适应度值或非支配关系。 - `indivial` 类表示一个个体，包含决策变量、排名、拥挤距离等属性，以及计算适应度的方法。 - `population` 类表示整个种群，包含当前代、子代及辅助变量，提供了如非支配排序、拥挤距离计算、新种群生成等方法。 代码中的`nodominata_sort`和`crowding_distance`函数分别实现了非支配排序和拥挤距离计算。`make_new_pop`和`fast_sort_nondominate`等方法则涉及选择、交叉和变异操作。 在实际应用中，NSGA2算法可以解决各种多目标优化问题，如工程设计、调度问题、投资组合优化等。通过调整参数如种群大小、繁衍代数等，可以适应不同问题的需求。