东华理工大学概率论期末考试试题解析

"东华理工大学概率论期末考试试卷包含了多项选择题和填空题，涉及概率论与数理统计的基础概念和应用。试卷主要考察了概率分布、随机变量的性质、期望与方差的估计、联合密度函数以及假设检验等知识点。" 1. 在题目描述的考试试卷中，第一道题考察了累积分布函数（CDF）的性质。选项(A)表明F(x)随x的增大而增加，符合CDF的定义；(B)表示F(x)单调递减，这与CDF非减性的要求矛盾；(C)和(D)给出了F(x)的边界条件，即0≤F(x)≤1，这是正确的。正确答案是(C)和(D)。 2. 第二题涉及到均匀分布的随机变量X，给出的是X的概率密度函数(p.d.f.)。根据题目，X的取值范围在[2,4]之间，题目要求计算某个区间的概率。通过对p.d.f.的积分可以得到概率，正确答案是(C)，即概率等于区间长度除以总区间长度。 3. 第三题是关于样本均值作为数学期望的估计。最优估计量通常指的是无偏且方差最小的估计。这里给出了四个可能的样本均值的线性组合，通过比较它们的方差，我们可以确定(B)是最优的，因为它是一个无偏估计且方差最小。 4. 第四题涉及到连续型随机向量的联合密度函数及其边缘密度。题目要求找出错误的积分表达式。根据积分的性质，(A)和(B)是正确的，因为它们分别计算了X和Y的期望值。对于(C)，它是Y的期望值的正确计算方式。而(D)是XY的乘积的期望，也是正确的。因此，没有错误的选项。 5. 第五题，已知两个正态分布随机变量X和Y的参数，并且它们独立。题目中给出Z = X - Y，要求找到Z的分布。由于X和Y相互独立，Z的分布可以通过X和Y的分布来推导。根据线性组合的性质，Z的均值是X和Y均值的差，方差是它们方差的和。所以，Z服从均值为-1的正态分布，方差为2+1=3。正确答案是(D)。 6. 第六题涉及到假设检验，第一类错误是指原假设H0实际为真却被拒绝。在选项中，(A)描述的就是这种情况：当H0实际为真时，我们错误地接受了H1。因此，(A)是犯第一类错误的定义。 一．填空题部分未给出具体问题，但通常这类题目会涉及条件概率、事件的独立性、随机变量的数学期望或方差等概念。 这份期末考试试卷覆盖了概率论与数理统计的关键概念，包括概率分布、随机变量、期望与方差、统计推断和假设检验。学生需要对这些基础知识有深入理解和熟练运用才能解答这些问题。