渗透海床波浪传播的四阶Boussinesq方程研究

"这篇论文是2013年由刘忠波、房克照和孙昭晨发表在《哈尔滨工程大学学报》上的，探讨了在可渗透海床上波浪传播的高阶Boussinesq方程。研究考虑了渗透介质对波浪传播的影响，通过引入拖曳阻力和惯性力修正了多孔介质流体运动方程，进而推导出新的Boussinesq方程。这些方程考虑了静止水平面上的速度、交界面上的速度以及波面升高的变量，且通过引入高阶色散项扩展了适用的水深范围。论文进行了理论分析，并比较了相速度和衰减率的解析解，证明四阶色散性方程具有最高的精度。在忽略渗透影响的情况下，四阶方程可以在2%误差范围内适用于最大无因次水深5.82。这些高阶Boussinesq方程不仅适用于研究渗透海床的波浪传播，也适用于非渗透海床上的深水波浪传播。" 在研究波浪在海洋中的传播时，尤其是在考虑可渗透海床的情况下，传统的水动力学模型需要进行扩展以纳入渗透介质的影响。本文提出的高阶Boussinesq方程就是在这样的背景下诞生的。Boussinesq方程是一种近似方法，通常用于浅水波浪理论，它简化了Navier-Stokes方程，但保留了关键的物理特性，如非线性和色散。在多孔介质中，水波传播会受到渗透性介质的阻力和惯性作用，因此，论文在流体运动方程中加入了拖曳阻力和惯性力项，这是对经典Boussinesq方程的重要改进。 通过无因次化处理和幂级展开，作者能够得到一个以三个关键变量——静止水平面上的速度、交界面上的速度和波面升高表示的Boussinesq方程。此外，他们还推导出与积分平均速度或任何水深处速度相关的两个额外方程。为了适应更广泛的水深范围，研究者引入了高阶色散项，这有助于提高方程的精度和适用性。 理论分析显示，四阶色散性方程在描述波浪传播时的精度最高。与解析解对比，四阶方程在不考虑渗透影响时，在允许2%误差的范围内，可以应用于最大无因次水深5.82的情况。这一结果对于实际工程应用，如海洋工程设计和海岸防护，具有重要意义。 这篇论文的工作为理解和模拟渗透海床上的波浪传播提供了更精确的工具，同时，由于其同样适用于非渗透海床的深水波浪传播，因此拓宽了Boussinesq方程的应用领域。这项研究对于深入理解波浪在复杂海底环境中的行为，以及开发更准确的海洋模型有着重要的科学价值。