确定型有穷自动机状态极小化：树图分割法研究

"这篇论文研究了确定型有穷自动机(DFA)状态极小化的问题，基于树图分割法提出了一种新的优化方法。作者在3等价关系的基础上，探讨了如何在状态的三次方时间内完成DFA状态的极小化，这有助于减少自动机的状态数量，节省计算资源。此外，论文还介绍了DFA的基本概念，包括状态集、字母表、转移函数、起始状态和接受状态集，并阐述了状态可区分性和时间复杂性在极小化过程中的作用。文中提到，通过定义等价关系，保持自动机识别的语言不变，同时利用树图分割法来直观展示极小化过程。该方法的合理性和有效性也在论文中得到了验证。" 这篇2009年的学术论文《确定型有穷自动机状态极小化的研究》深入探讨了DFA的状态极小化技术。确定型有穷自动机是一种计算模型，广泛应用于控制理论、程序测试、神经网络和保密学等领域。自动机的极小化对于理解和优化这些模型至关重要，因为它可以揭示状态间的内在联系，简化实现过程，减少存储和计算需求。 论文中，作者李翰芳和罗幼喜在树图分割法的基础上提出了一种新的极小化算法，该算法能在状态的三次方的时间复杂度内完成极小化，相较于其他方法，这显著提升了效率。他们避免了对左右位置的复杂讨论，而是直接在状态集上定义等价关系，确保极小化后的自动机识别的语言不变。 在预备知识部分，论文定义了DFA的基本结构，包括状态集Q、字母表Σ、转移函数δ、起始状态q0以及接受状态集F。并强调了状态可区分性，即不同状态对输入符号的响应是否相同，这对于极小化过程至关重要。此外，时间复杂性是衡量算法效率的关键指标，作者指出，他们的方法在处理大量状态时仍然具有较好的性能。 通过构造树图分割法，作者提供了一种直观的方式来展示和理解状态极小化的过程，这种方法易于理解且有助于验证极小化结果的正确性。论文的贡献在于提供了一种实用且直观的DFA状态极小化工具，对于理论研究和实际应用都具有参考价值。