利用前序关系减少非确定型有穷自动机状态的新算法
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更新于2024-08-12
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"这篇文章主要探讨了一种基于前序关系的非确定型有穷自动机(NFA)极小化算法,旨在减少NFA的状态数量。通过引入前序关系,并结合图论,作者提出了一个新的NFA极小化方法。与传统的利用等价状态归并的极小化算法相比,该方法能在保持接受语言能力等价的基础上,更有效地减少NFA的状态数。"
非确定型有穷自动机(NFA)是计算理论中的一个重要概念,它是一种能够接受正规集的数学模型。NFA的状态数直接影响其效率和复杂性。在许多应用中,如正则表达式处理和文本模式匹配,减少NFA的状态数是优化自动机性能的关键。
在传统的NFA极小化算法中,通常采用等价状态归并的方法。这种方法是通过比较和归并具有相同行为的状态,以达到减少状态数的目的。然而,这种方法并不能保证在所有情况下都能实现状态的最小化。
张明明和秦永彬提出的新方法引入了“前序关系”这一概念。前序关系是基于NFA的状态转移性质定义的一种关系,它可以帮助识别那些即使不完全等价但行为相似的状态。通过分析这种关系,可以更细致地进行状态划分和归并,从而在保持语言接受能力不变的情况下,进一步减少NFA的状态数量。
该算法的具体步骤可能包括以下几个阶段:
1. 建立NFA的转移图,将其视为带有标记的有向图。
2. 定义和计算状态间的前序关系,这可能涉及对状态的遍历和状态转换路径的分析。
3. 根据前序关系对状态进行分组,形成等价类。
4. 归并每个等价类中的状态,生成新的NFA。
5. 重复以上步骤,直到状态的划分不再改变,达到极小化目标。
该算法的应用不仅有助于提高NFA的运行效率,还能简化自动机的表示,便于理解和分析。由于减少了状态数,可能会降低内存占用,加速状态转换过程,从而在实际应用中带来显著的优势。
关键词:非确定型有穷自动机、前序关系、状态合并、极小化
这篇论文提供了一个创新的NFA极小化策略,通过引入前序关系,优化了状态归并的过程,对于理论研究和实际应用都有重要的参考价值。
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