利用前序关系减少非确定型有穷自动机状态的新算法

"这篇文章主要探讨了一种基于前序关系的非确定型有穷自动机(NFA)极小化算法，旨在减少NFA的状态数量。通过引入前序关系，并结合图论，作者提出了一个新的NFA极小化方法。与传统的利用等价状态归并的极小化算法相比，该方法能在保持接受语言能力等价的基础上，更有效地减少NFA的状态数。" 非确定型有穷自动机(NFA)是计算理论中的一个重要概念，它是一种能够接受正规集的数学模型。NFA的状态数直接影响其效率和复杂性。在许多应用中，如正则表达式处理和文本模式匹配，减少NFA的状态数是优化自动机性能的关键。 在传统的NFA极小化算法中，通常采用等价状态归并的方法。这种方法是通过比较和归并具有相同行为的状态，以达到减少状态数的目的。然而，这种方法并不能保证在所有情况下都能实现状态的最小化。 张明明和秦永彬提出的新方法引入了“前序关系”这一概念。前序关系是基于NFA的状态转移性质定义的一种关系，它可以帮助识别那些即使不完全等价但行为相似的状态。通过分析这种关系，可以更细致地进行状态划分和归并，从而在保持语言接受能力不变的情况下，进一步减少NFA的状态数量。 该算法的具体步骤可能包括以下几个阶段： 1. 建立NFA的转移图，将其视为带有标记的有向图。 2. 定义和计算状态间的前序关系，这可能涉及对状态的遍历和状态转换路径的分析。 3. 根据前序关系对状态进行分组，形成等价类。 4. 归并每个等价类中的状态，生成新的NFA。 5. 重复以上步骤，直到状态的划分不再改变，达到极小化目标。 该算法的应用不仅有助于提高NFA的运行效率，还能简化自动机的表示，便于理解和分析。由于减少了状态数，可能会降低内存占用，加速状态转换过程，从而在实际应用中带来显著的优势。 关键词：非确定型有穷自动机、前序关系、状态合并、极小化 这篇论文提供了一个创新的NFA极小化策略，通过引入前序关系，优化了状态归并的过程，对于理论研究和实际应用都有重要的参考价值。