图数据结构：顶点的插入与删除

本文主要介绍了图这一数据结构中的顶点插入和删除操作，以及图的基本概念，包括有向图、无向图、图的存储表示、遍历、关键路径等。 在图数据结构中，顶点是图的基本组成单元，它们之间通过边或弧相互连接。顶点的操作主要有插入和删除： 1. 插入顶点： `InsertVex(&G, v)` 函数用于在图 `G` 中添加一个新的顶点 `v`。在实际实现时，这通常涉及到更新图的存储结构，比如邻接矩阵或邻接表。如果使用邻接矩阵，需要为新顶点在矩阵中开辟一行和一列；如果是邻接表，需要为新顶点创建一个新的链表。 2. 删除顶点： `DeleteVex(&G, v)` 函数负责从图 `G` 中移除顶点 `v` 及其相关的弧。这个操作更复杂，因为不仅需要删除顶点本身，还要处理所有与该顶点相连的边。在邻接矩阵中，这意味着删除对应的行和列；在邻接表中，需要删除与顶点 `v` 相关联的所有链表元素，并调整其他顶点的邻接表。 图可以分为有向图和无向图。有向图的边具有方向，从一个顶点（弧头）指向另一个顶点（弧尾），而无向图的边没有方向，两个顶点间存在边意味着它们相互连接。 抽象数据类型图（ADT Graph）通常包含以下操作： - 插入顶点 - 删除顶点 - 插入边 - 删除边 - 图的遍历（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS） - 计算最小生成树（如Prim算法或Kruskal算法） - 求两点间的最短路径（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法） - 拓扑排序 - 寻找关键路径（在项目管理中常用） 图的应用广泛，例如在社交网络中表示人与人之间的关系，路由网络中表示节点间的连接，或者在旅行规划中解决最短路径问题。图的性质，如连通性、度（入度和出度）、强连通性和生成树，对于理解和解决问题至关重要。 在实际编程中，选择合适的图表示方法（如邻接矩阵或邻接表）取决于图的特性。对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方），邻接表通常更高效；而对于稠密图（边的数量接近顶点数量的平方），邻接矩阵可能是更好的选择。