图数据结构：插入与删除顶点操作

"本资源主要介绍了图这一数据结构中的顶点插入与删除操作，以及相关图的概念和术语，包括有向图、无向图、完全图、稀疏图、稠密图、邻接点、度、入度、出度、路径、连通图等，并涉及子图、有向网、无向网的概念。此外，还提到了图的存储表示、遍历、最小生成树、最短路径问题、拓扑排序和关键路径等图的算法应用。" 在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构，它由顶点集V和弧集R（或边集）构成，通常表示为Graph=(V,R)。图中的顶点可以代表任何实体，而弧或边则表示顶点之间的关系。根据弧的方向，图可以分为有向图和无向图。有向图中，弧具有明确的方向，例如<A,B>表示从顶点A到顶点B的一条有向边；无向图中，边没有方向，如(A,B)表示顶点A和顶点B之间的连接。 插入顶点的操作InsertVex(&G, v)用于在图G中添加新的顶点v。此操作会增加顶点集V，并可能需要更新与新顶点相关的弧集R，以确保图的完整性和正确性。 删除顶点的操作DeleteVex(&G, v)则涉及从图G中移除顶点v及其相关的所有弧。这个操作不仅需要从顶点集中移除v，还要从弧集中删除所有以v为起点或终点的弧，以保持图的结构一致性。 图的其他重要概念包括： - 子图：如果一个图G'的顶点集和边集都是原图G的子集，那么G'是G的子图。 - 完全图：如果有n个顶点的无向图或有向图中每对顶点间都有一条边，那么这被称为完全图。无向完全图有e=n(n-1)/2条边，有向完全图有e=n(n-1)条弧。 - 稠密图和稀疏图：当边或弧的数量相对于顶点数量较多时，称为稠密图；反之，如果数量较少，则为稀疏图。 - 邻接点和度：如果两个顶点之间存在边，它们就是邻接点。顶点的度是与其关联的边数，出度是作为弧尾的边数，入度是作为弧头的边数。 图的遍历（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）是图算法的基础，它们用于访问图中的所有顶点。最小生成树（如Prim算法或Kruskal算法）用于找到图的边集合，使得这些边连接所有顶点且总权重最小。两点之间的最短路径问题可以通过Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法解决。拓扑排序适用于有向无环图(DAG)，可以得到顶点的线性顺序。关键路径则在项目管理中用于找出完成任务的最长时间路径。 此外，如果图中任意两个顶点间都存在路径，那么图是连通的。连通分量是指图中的最大连通子图。对于有向图，如果从每个顶点都能通过有向边到达其他所有顶点，那么它是强连通的。而生成树是图的一个子集，包含了所有顶点且没有环，它保持了原图的连通性。生成森林是图的生成树集合，适用于有向图和无向图。 这些基本概念和操作构成了图论和图算法的基础，广泛应用于网络分析、社交网络、路由算法、编译器设计等多个领域。