简化DFA构造算法：正则表达式的转换

"这篇文档是檀凤琴关于构造正则表达式简化DFA算法的研究，主要涉及正则表达式、确定有限自动机(DFA)和非确定有限自动机(NFA)的相关理论及其算法实现。作者来自北京航空航天大学计算机科学与工程系。" 正则表达式是一种强大的文本模式匹配工具，它能用来描述一系列字符串的共同特征。在计算机科学中，正则表达式通常被转换成有限自动机来执行匹配操作。在这个文档中，檀凤琴介绍了一种简化DFA（确定有限自动机）的构造算法，目的是为了更高效地处理正则表达式的匹配问题。 首先，该算法通过构建与给定正则表达式等价的NFA（非确定有限自动机）。NFA允许在状态转换过程中存在ε动作，即无字符输入也能进行状态转移，这使得NFA在表示正则表达式时更加灵活。然而，NFA在某些情况下可能效率较低，因为其非确定性可能导致多个路径同时进行，增加了计算复杂度。 接着，算法省略了构造带ε动作的有限自动机的步骤，转而直接从正则表达式构建等价的NFA。这样做的好处可能是减少了不必要的状态转换，使后续的DFA简化过程更为简洁。 然后，利用状态树的方法，将构建出的NFA转化为简化DFA。DFA具有唯一路径的特性，每个输入字符对应一个唯一的状态转换，这使得DFA在执行匹配时具有更好的效率。状态树的使用可能涉及到合并相似状态，消除冗余状态，以达到简化DFA的目的。 实现方面，该算法已被编程实现，能够接受任意输入的正则表达式并生成等价的简化DFA。这样的工具对于离散信息处理系统的分析和设计非常有用，因为它可以清晰地表示出正则表达式的结构，并且运行时性能更优。 关键词和分类号表明，这个算法主要关注的是自动机理论和计算模型在实际应用中的问题，特别是与正则表达式处理相关的算法优化。通过这个算法，开发者和研究人员能够更好地理解和优化他们的离散信息处理系统。 檀凤琴提出的构造正则表达式简化DFA的算法提供了一个有效的方法，将复杂的正则表达式转换为简洁高效的DFA，这对于处理大量文本数据的系统来说具有重要意义。通过去除NFA中的ε动作并利用状态树进行状态合并，该算法能够生成更精简、更易于理解和执行的自动机模型。