使用切换方法构建F_2^(2k)上的差分4均匀置换

"通过切换方法构造$ F_ {2 ^ {2k}} $上的差分4均匀置换" 在信息安全领域，特别是在分组密码的设计中，置换（permutation）作为混淆元素起着至关重要的作用。这些置换通常在有限域$ F_{2^n} $上定义，其中$ n $是整数。差分均匀性是衡量置换安全性的关键指标，它描述了输入变化与输出变化之间的最大概率关系。本文主要关注的是$ F_{2^{2k}} $上的差分4均匀置换，这种类型的置换具有较高的安全性，因为它们的差分均匀性为4，这是次于近乎完美非线性（APN）函数的第二最佳选择。 众所周知，$ F_{2^n} $上的函数的最低差分均匀性是2，达到这个值的函数被称为APN函数。APN函数具有最优的安全属性，但其构造和理解在大域上尤其困难，尤其是在$ F_{2^{2k}} $上。因此，差分4均匀置换成为了实际应用中S盒（Substitution Box，用于混淆的组件）的常见选择。例如，广泛使用的高级加密标准（AES）就选择了乘法逆函数作为其S盒。 近年来，尽管在$ F_{2^{2k}} $上已有五种已知的差分4均匀无限族，但这些族的代数度往往较小，限制了其潜在的安全优势。为了增加S盒设计的多样性并提高安全性，作者们利用切换方法（switching method）在$ F_{2^{2k}} $上发现了一系列新的差分4均匀置换的无限族，这些族具有最优的代数度。切换方法是一种构造新函数的技术，通过对现有函数进行特定操作来生成具有不同性质的新函数。 在本文中，作者不仅成功地扩大了差分4均匀置换的集合，还提供了所构造函数非线性的下界，表明某些无限族具有极高的非线性度。非线性度是另一个衡量置换安全性的重要参数，较高的非线性度可以增加密码算法抵抗线性攻击的能力。 这项工作为设计更安全的分组密码提供了新的工具，特别是对于S盒的选择，增加了更多的可能性。通过深入研究和利用切换方法，作者们能够生成大量新的、CCZ不等价的差分4均匀置换，这些置换在保持良好安全特性的同时，也具备了更高的代数复杂性，从而增强了密码系统的安全性。这对于未来的密码学研究和实际密码应用都具有深远的影响。