四元数矩阵表示的彩色人脸图像二维LDA与双向LDA方法

"基于四元数矩阵表示的彩色人脸图像LDA方法，旨在解决线性判别分析在处理小样本时出现的矩阵奇异性问题。本文提出了一种应用于彩色人脸图像识别的新型方法，即利用四元数矩阵来表示彩色图像，并在此基础上引入二维LDA（2DLDA）和双向LDA（BDLDA）技术。这些方法能够充分利用彩色图像的空间分布信息，通过在行和列方向上进行降维，提取出有助于分类的特征，从而缓解了类内散度矩阵的奇异性。实验结果表明，与基于四元数矩阵的2DPCA和BDPCA算法相比，该方法在FERET和AR两个彩色人脸数据库上的识别性能有所提升。" 这篇论文关注的是人脸识别技术中的一个重要问题，即在处理小样本数据集时，传统的线性判别分析（LDA）可能会遇到矩阵奇异性的问题。为了解决这一挑战，作者提出了一个创新的方法，将四元数矩阵的概念应用到彩色人脸图像的表示中。四元数是一种扩展复数的数学结构，可以有效地描述和处理三维空间中的旋转和平移，因此在图像处理和计算机视觉领域有广泛的应用。 在本文中，作者首先介绍了四元数矩阵如何用于彩色人脸图像的表示，这种表示方式能捕获图像的色彩信息和空间结构。然后，他们引入了二维LDA（2DLDA）和双向LDA（BDLDA）这两种改进的LDA方法。2DLDA和BDLDA分别在行和列两个方向上进行降维操作，以提取具有判别性的特征，这有助于避免由于数据量不足导致的矩阵奇异性。 实验部分，作者在两个标准的彩色人脸数据库——FERET和AR上进行了测试。通过对比基于四元数矩阵的2DPCA（二维主成分分析）和BDPCA（双向主成分分析）算法，结果显示，新提出的基于四元数矩阵的LDA方法在识别率上表现更优，证明了这种方法的有效性和实用性。 这篇研究工作提供了一种新的方法，它不仅解决了小样本情况下LDA的矩阵奇异性问题，还提高了彩色人脸识别的准确性和鲁棒性。这种方法对于进一步优化人脸识别系统，特别是在资源有限或样本量较小的环境中，具有重要的理论和实践价值。