扩张域上椭圆曲线构造的二元门限序列及其性质分析

"这篇论文是2012年9月发表在《电子科技大学学报》第41卷第5期的科研成果，由李胜强、陈智雄和周亮共同撰写，研究主题聚焦在椭圆曲线上的二元门限序列构造。论文探讨了在扩张域上定义的椭圆曲线，提出了一种新的方法来生成取值在[0,1)区间的伪随机数，并基于这些数构建二元门限序列。作者深入分析了伪随机数的偏差，以此推导出二元门限序列的一致分布测度和l阶相关测度的上界。此外，他们利用l阶相关测度，对二元门限序列的线性复杂度轮廓给出了下界，为流密码的研究提供了理论支持。" 这篇论文的核心内容是椭圆曲线密码学的应用，特别是将其用于生成伪随机序列。椭圆曲线密码学由于其安全性高，已经成为信息安全领域的重要研究方向。然而，大部分工作集中于素域上的椭圆曲线。该论文则在更广泛的背景下，即扩张域上的椭圆曲线，提出新的伪随机数生成方法。这些伪随机数被限制在[0,1)的实数区间内，使得它们更适合于构造二元序列，这在密码学中常常用于创建不可预测的密钥流。 论文的关键技术之一是分析伪随机数的偏差。通过这种分析，作者能够量化二元门限序列的统计特性，包括一致分布测度和l阶相关测度。一致分布测度衡量了序列的均匀性，而l阶相关测度则反映了序列中相邻元素之间的关联性。这两个测度对于评估序列的安全性和随机性至关重要。在证明过程中，指数和的概念被用来建立偏差与这些测度之间的关系。 此外，论文还利用l阶相关测度来确定二元门限序列的线性复杂度轮廓的下界。线性复杂度是衡量密码序列抵抗线性攻击的能力，因此，其轮廓提供了关于序列难以破解程度的信息。这一结果对于评估流密码的安全性具有实际意义，有助于设计更安全的密码系统。 这篇论文在椭圆曲线密码学的基础上，为二元门限序列的构造提供了一种新方法，并通过深入的数学分析，为理解和改进这些序列的统计性质及安全性能提供了理论工具。这不仅扩展了椭圆曲线在伪随机序列生成中的应用，也为后续的密码学研究提供了新的视角和方法。