2.1节详解：8/16位符号数表示范围与运算

在第02章《计算机中的数制和编码》中，主要探讨了计算机中不同数制的表示和应用，以及编码的概念。这部分内容对于理解计算机内部数据处理至关重要。首先，章节开始介绍了常见的数制，包括： 1. 十进制：这是人们日常生活中最常用的数制，以10为基数，逢十进一，用0-9的数字表示，如12345。在计算机中，虽然存储和运算效率不如二进制，但易于理解。 2. 二进制：计算机硬件的基础，以2为基数，只有两个符号0和1，通过2的幂次来表示数值，如101010。这种简洁的表示方式便于电路设计和逻辑运算。 3. 十六进制：为了更方便地表示和读取二进制，十六进制将基数扩大到16，用0-9和A-F代表10-15，便于人类记忆和书写，例如1A表示十六进制的16+10。 在数制转换方面，章节强调了不同数制之间相互转换的重要性，这对于编程和数据处理时正确理解和处理数字至关重要。特别是符号数的表示，对于8位（原码）和16位二进制数，它们分别可以表示-127到+127和-32767到+32767的范围，这些是负数在计算机中的二进制表示方法，即原码表示。 此外，章节还涵盖了补码运算的概念，这是处理符号数的一种标准方法，它解决了溢出问题，使得加减运算更加可靠。补码不仅用于二进制，也适用于其他数制的扩展。 定点数与浮点数是另一种数值表示形式，定点数固定小数位数，而浮点数则包含一个指数部分，能表示更大范围的数值，尤其在科学计算和数学运算中常用。 最后，章节还涉及到了基本逻辑门和译码器，这是计算机硬件的基础组件，它们用于实现逻辑运算和数据编码解码。理解这些概念有助于深入学习计算机架构和电路设计。 总结来说，第02章深入浅出地讲解了计算机中数制和编码的基础理论，无论是程序员、系统管理员还是硬件工程师，掌握这些知识都是进行有效工作不可或缺的部分。通过理解不同数制的表示范围和运算规则，可以避免在实际操作中出现错误，并优化代码和硬件设计。