特征选择与提取：基于行列式判据的变换方法

"特征选择, 特征提取, 类别可分性判据, 离差阵判据, 变换法" 特征提取与选择在模式识别中扮演着至关重要的角色，因为它涉及到如何从原始数据中选取最有效的特征，以提高分类识别的准确性和效率。在第七章"特征提取与选择"中，主要讨论了如何通过不同的方法来优化特征集合，以达到最小化维数同时最大化类间距离和最小化类内距离的目标。 首先，离差阵判据是一种衡量特征可分性的方法，例如描述中的J4判据。这个判据常常基于数据的统计特性，如协方差矩阵或者离差阵。在J4的例子中，因为SW矩阵是对称正定的，可以找到一个非奇异矩阵A使得数据经过变换后更容易分析。通常，这样的变换可能涉及对角化过程，通过标准正交矩阵V将非对角矩阵转换为对角矩阵Λ，然后通过矩阵U = AV进一步转换数据。这种变换法旨在寻找最优的特征子集，使得判据J达到最大值。 接着，介绍了两种基本的特征提取与选择途径：直接选择法和变换法。直接选择法是在给定特征数目d的前提下，从原始的n个特征中直接挑选d个特征，使得类别可分性判据J的最大化。这通常涉及到遍历所有可能的特征组合，寻找最佳子集。而变换法则更侧重于通过线性或非线性变换降低特征维度，如PCA(主成分分析)或LDA(线性判别分析)，在保持或增强判据J的同时，对特征空间进行重参数化。 此外，类别可分性判据是评价特征有效性的重要标准，它应与误判概率有直接关联，并在特征独立时具有可加性。这类判据可以帮助我们在众多特征中找出对分类最有贡献的部分。例如，DKLT（离散K-L变换）是一种广泛应用的特征选择方法，它基于信息理论中的Kullback-Leibler散度，能够捕获特征之间的相对信息量，从而实现特征的离散化和选择。 特征提取与选择是一个涉及数学、统计学和机器学习的综合过程，其目标是通过减少冗余和提高信息密度，构建出能够区分不同类别的高效特征表示。这一过程对于模式识别系统的性能至关重要，因为它直接影响到训练模型的复杂度和最终的识别准确性。