离散广义混杂系统随机稳定性分析与控制

"一类广义混杂系统的随机稳定性及稳定化 (2010年)" 这篇论文探讨了离散广义混杂系统在随机环境下的稳定性问题。离散广义混杂系统是由连续时间系统和离散事件系统组合而成的复杂动态系统，常用于描述具有混合动态特性的工程和科学问题。在本文中，研究的对象是切换序列为齐次有限状态Markov链的这类系统，即系统的动态行为受到随机过程的影响。 作者采用了多Lyapunov函数和随机广义Lyapunov函数相结合的技术来分析系统的稳定性。Lyapunov函数是一种在稳定性理论中广泛使用的工具，它能够描述系统状态向平衡点的渐近行为。通过构建多个Lyapunov函数，可以更全面地刻画系统的全局稳定性。而随机广义Lyapunov函数则扩展了这一概念，考虑了系统中的随机性因素。 论文中，研究人员提出了一种无需对广义系统进行受限等价变换的新方法，得到了系统随机稳定的充要条件。这个条件以耦合广义Lyapunov方程（CGLEs）的形式给出，这是一组线性偏微分方程，描述了系统动态和Lyapunov函数之间的关系。通过将CGLEs转化为严格线性矩阵不等式（SLMIs），可以利用现有的数值算法高效地求解这些问题。 论文进一步探讨了系统的稳定化问题，即如何设计控制器来确保系统的稳定性。作者提供了状态反馈增益矩阵的求解方法，这涉及到确定一个合适的控制输入，以使系统在任意初始状态下都能达到稳定。状态反馈控制是一种常用的控制策略，通过直接依赖于当前系统状态的信息来调整控制信号。 数值算例部分展示了所提方法的有效性，通过具体的实例验证了理论分析结果在实际应用中的可行性。这些计算结果有助于理解如何运用提出的条件和算法来解决实际的系统稳定性和控制设计问题。 这篇论文在离散广义混杂系统领域做出了重要贡献，它提供了处理随机稳定性问题的新途径，并为实际系统的设计和控制提供了实用工具。对于理解和研究这类复杂系统的动态行为，以及在不确定性环境下实现稳定控制，有着重要的理论和实践价值。