伊藤型广义随机系统有限时间稳定性分析与控制

"2014年5月 第30卷第3期 沈阳建筑大学学报(自然科学版) JoumalofShenyangJianzhuUniversity(NaturalScience) May 2014 Vol.30,No.3 文章编号:2095-1922(2014)03一0572-05 doi:10.11717 /j.issn:2095-1922.2014.03.30 一类伊藤型广义随机系统的有限时间稳定性 邢双云1.2 张庆灵2赵德平I (1.沈阳建筑大学理学院，辽宁沈阳 110168; 2.东北大学系统科学研究所，辽宁沈阳 110819) 摘 要:该研究旨在探讨一类具有伊藤(Itô)型的广义随机系统的分析与控制问题，特别是在有限时间稳定性的框架下。研究中，学者们引入了一个新的概念，即有限时间随机稳定性，用于定义这类系统的稳定性。在研究过程中，他们结合了伊藤微积分、随机控制理论以及线性矩阵不等式（LMI）等数学工具。通过这些理论，他们成功地给出了伊藤型广义随机系统有限时间随机稳定性的充分条件。此外，他们还提出了一种状态反馈控制器的设计算法，该算法基于固定的参数严格线性矩阵不等式，确保闭环广义随机系统能够在有限时间内保持随机稳定。同时，他们也提供了相应的有限时间随机稳定性的充分条件。 结论表明，所提出的方法对于解决受到随机干扰的广义系统的有限时间稳定性问题具有显著效果。通过两个具体的数值计算示例，研究人员证明了该方法的有效性和实用性。这种方法的应用不仅有助于理解和预测复杂随机动态系统的稳定性行为，而且对于实际工程中的控制系统设计具有重要的指导意义。 关键词:广义随机系统;伊藤微分;有限时间随机稳定;线性矩阵不等式 中图分类号:TP273 文献标志码:A 本文的核心贡献在于拓展了广义随机系统的稳定性理论，特别是在处理随机干扰和有限时间稳定性方面。伊藤微积分提供了解决随机过程动态的基础，而线性矩阵不等式则为系统分析和控制器设计提供了实用的工具。这种将不同理论融合的方法，不仅深化了对广义随机系统动态性质的理解，也为实际工程问题的解决开辟了新的路径。在未来的研发中，这种方法可能被进一步应用于更复杂的随机系统模型，以实现更加精确和可靠的控制策略。 关键词中的“广义随机系统”指的是包含非线性项和不确定性因素的系统模型，这类系统在物理、生物、经济等领域都有广泛的应用。“伊藤微分”是随机微积分的重要组成部分，用于描述随机过程随时间的演变。“有限时间随机稳定”是指系统在经过一段确定的时间后，无论初始条件如何，其状态都将收敛到期望的稳定状态。“线性矩阵不等式”是一种强大的分析工具，常用于控制系统的设计和分析，因为它可以将复杂的系统特性转化为易于处理的代数形式。这些概念的结合，使得对复杂系统的稳定性分析变得可能，同时也为控制策略的优化提供了理论基础。"