聚类分析与数据变换：标准化与对数转换

"标准化变换后-聚类分析-3" 聚类分析是一种多元统计方法，主要用于对样品或指标进行分类。在这个过程中，数据首先可能需要进行标准化变换，使得数据矩阵中的每列数据平均值为0，方差为1，这样就消除了量纲的影响，便于不同变量间的比较。此外，两列数据之积等于它们相关系数的（n－1）倍，这样的标准化处理也有利于计算相关系数矩阵。 对数变换是另一种常见的数据预处理方法，特别是在处理具有指数特征的数据时。通过对原始数据取对数，可以将原本非线性的结构转化为线性结构，这对于后续的聚类分析尤其有利，因为它可以使不同尺度或分布形态的变量在分析时处于相对平等的地位。 在实际应用中，例如对10位应聘者的智能检验得分进行聚类分析，我们可以利用X（数学推理能力）、Y（空间想象能力）和Z（语言理解能力）3项指标。聚类分析的目标是根据这些观测指标，通过计算样品间的相似程度，将应聘者分成不同的类别。在这个例子中，可以通过计算应聘者得分的欧氏距离来评估他们之间的相似性，如计算4号和6号的得分离差平方和为1，而1号和2号的离差平方和为236，这表明4号和6号在得分上更接近。 聚类分析主要包括系统聚类和快速聚类（动态聚类）两种方法。系统聚类直观且易于理解，而快速聚类则更注重效率，可以在数据较大时快速完成分类。聚类分析还可以根据分类对象的不同分为Q型聚类（样品聚类）和R型聚类（变量聚类）。Q型聚类关注样品的分类，而R型聚类关注指标的分类。 在进行聚类分析时，选择合适的相似性测度和连接规则至关重要。相似系数和距离是常用的度量标准，例如欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。这些度量能够量化样本点之间的相似程度，以及样本点与类、类与类之间的相似程度。 在处理间隔尺度的变量时，我们需要注意如果存在绝对零点，则该尺度称为比例尺度，这意味着变量间的差异具有实际意义，可以进行加减运算。例如长度、重量等都是比例尺度的变量。在进行聚类分析时，对这类变量的处理要考虑到其量纲和数值范围的影响。 聚类分析是一种强大的工具，用于发现数据中的自然群体结构，它依赖于数据的预处理，如标准化和对数变换，以及合适的相似性度量。在实际应用中，聚类分析可以帮助我们更好地理解和组织复杂的数据集，从而揭示隐藏的模式和趋势。