探索正弦直纹曲面的特性与应用

正弦直纹曲面的研究是由孙明珠教授完成的一篇首发论文，针对高等数学中的二元函数2xy/z=x+y进行深入探讨。论文首先提出了将这个函数定义为正弦直纹曲面，通过创新的同心柱面截痕法来直观地展示其几何形态。这种曲面的特点包括：与水平面z=c相交时，形成的是一对相互垂直的直线，其倾斜角随着c的取值变化而变化；而在以z轴为中心的柱面与曲面相交时，会得到一条周期为π的正弦曲线，其振幅恒定为0.5，反映出曲面的波动性质。 在论文中，作者特别强调了对于理解多元函数微分学中二元函数的理解至关重要，因为学生通常缺乏对此类曲面直观的认识。通过实例，比如水平面和铅直平面与曲面的截面分析，作者揭示了正弦直纹曲面的数学性质，以及它在动态演示中的应用，有助于提高学生对连续性和偏导数等概念的理解。 此外，论文还介绍了用于教学目的的动态演示课件，使复杂理论更易于学生接受。最后，作者总结了三个关键点：正弦直纹曲面的定义、其特征图形以及它在教学中的辅助作用。这篇研究不仅提升了学生对特定二元函数的认识，也为教育者提供了新的教学工具和方法，对于提升数学教育的质量具有重要意义。