直纹曲面生成新方法：基于双重De Boor算法的CAGD研究

"CAGD双重De Boor算法生成直纹曲面和实体轨迹的新方法" 在计算机辅助几何设计（CAGD）领域，直纹曲面和实体轨迹的生成是一个重要的研究方向，特别是在工业设计和制造中具有广泛应用。本文探讨了一种新兴的方法，它基于对标准De Boor算法的扩展，将算法应用于对偶数空间，从而能够生成直纹曲面和实体轨迹。 De Boor算法通常用于构造B样条曲线，这是一种在平面或3D空间中创建光滑曲线的有效工具。传统的De Boor算法处理的是实数坐标下的控制点。然而，在这篇文章中，作者丁瑞娜提出了一种双重De Boor算法，其中所有3个矢量点的坐标都被视为对偶数而非实数。通过对偶数表示，这些点可以被解释为Plucker坐标，进而表示3D空间中的直线。当这些对偶点构成的六维向量被理解为Plucker坐标时，它们所对应的曲线就可被解释为直纹面。 文章中提到了使用刚体特征构建重复曲面的技术，这对于设计具有周期性或对称性的直纹表面尤其有用。此外，作者还讨论了如何在屏幕上有效地绘制极长直线，这是通过使用Plucker坐标实现的，这有助于直纹曲面的可视化和交互式设计。 直纹曲面的特性在于，通过曲面上的每一点都有一条完全位于曲面内的直线。这一特性使得直纹表面在自动化制造过程中有其独特的优势，因为它们可以被直线工具复制或加工。直纹面设计在CAGD和工业领域具有广泛的应用，例如在汽车、航空和机械工程中。 螺旋作为一种特殊的直纹曲线，其6维表示（在螺距为零时变为直线）与De Boor算法的对偶实现相结合，提供了一个连接实际世界和对偶世界的桥梁。文中提到，其他研究人员如Ge和Juttler分别使用四元数空间的有理B样条和RMM（旋转最小化运动）来解决曲线逼近和扫描建模等问题。 文章的核心贡献是改进了Sprot和Ravani的工作，他们在螺旋空间中应用DeCasteliau算法解决直纹曲面绘制和网格生成问题。通过使用双重De Boor算法，作者不仅提高了绘制效率，还提出了一些创新的重复曲面构造方法。同时，作者还介绍了如何从任意法向螺旋导出单位螺旋，以及一种在屏幕上直观地表示螺旋-直纹线的计算机方法。 这篇论文为CAGD领域提供了新的思考角度，即利用对偶空间和De Boor算法的扩展来生成直纹曲面和实体轨迹，这对于提升设计效率和精度具有重要意义。这种技术的发展将有利于推动CAGD软件的进步，并可能促进工业制造中的创新应用。