线性代数(同济四版)习题解析与解答

"该资源是线性代数(同济大学出版社第四版)的课后习题参考答案，由黄正华提供，旨在帮助学生深入理解各章节内容。重点习题包括第一章的5.(2),(5);7;8.(2)等，并提供了部分习题的解答，涉及行列式的计算和性质。" 线性代数是一门基础且重要的数学学科，它在计算机科学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。同济大学出版的线性代数教材被许多高校采用，而习题解答则有助于巩固学习效果。 1. 行列式是线性代数中的基本概念，它是一种标量值，可以用来解决线性方程组、判断矩阵可逆等问题。题目中的第一部分展示了如何计算三阶行列式，例如通过对角线法则来简化计算，强调了行列式对角线元素乘积的性质。例如，在第(1)题中，通过对角线元素乘积并进行加减运算得到结果；第(2)题则利用行列式的交换性质和立方和公式；第(3)题中，行列式可以通过展开为两两元素的乘积再应用立方差公式；第(4)题涉及含变量的行列式，可以先提取公因式简化计算。 2. 逆序数是组合计数中的概念，它在排序理论中有重要作用。在求排列的逆序数时，我们需要找出排列中每一对数字，使得后面的数字小于前面的数字，这样的对数即为逆序数。这在解决实际问题，如算法分析和概率计算中，有其独特价值。 线性代数的学习不仅包含行列式、矩阵及其运算，还包括向量组的线性相关性、特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、二次型的标准化等核心概念。这些内容构成了线性代数的基础框架，对于理解和应用线性代数至关重要。 通过解答课后习题，学生可以深化对这些概念的理解，提高解决实际问题的能力。例如，矩阵的初等变换可以帮助我们求解线性方程组，向量组的线性相关性则关联于线性空间的生成和基的概念，相似矩阵和二次型的研究对于理解和应用特征值、特征向量有直接关系。 在学习线性代数时，不仅要掌握理论知识，还要通过大量的习题训练提升计算和分析能力。黄正华提供的习题参考答案为学习者提供了一个宝贵的自我检查和学习辅助工具，帮助他们更好地理解和应用线性代数知识。