预给极点向量插值新算法：保重数有效性验证

本文主要探讨了"预给极点的向量连分式插值"这一主题，它是在信息技术领域中的一个重要研究方向，特别是在信号处理、系统分析以及数值分析中，插值方法是不可或缺的一部分。向量连分式插值是针对多变量或复数函数的高效表示方式，特别适用于那些需要在特定点（预给极点）保持特定性质（如特定次数的零或极点）的场合。 预给极点是指在设计插值函数时，预先指定的函数应该具有的特殊点。在传统的插值方法中，这些极点可能会影响插值精度或者导致插值函数的特性不符合预期。本文提出了一种创新算法，该算法的关键在于首先利用预给极点的信息，构建插值函数分母多项式的因子，然后通过特定的数值变换，将带有预给极点的向量插值问题转化为无预给极点的情况。这个过程利用了向量的Samelson逆，这是一种数学工具，能够有效地处理向量空间中的线性关系。 Thiele型向量连分式插值是一种基于Thiele's formula的扩展，它允许在保持插值条件的同时处理向量数据。通过这种方法，作者能够构造出一个满足预给极点和相应重数要求的向量连分式插值函数。这种新算法的主要优势在于，它能够在不牺牲插值精度的前提下，精确地控制函数在预给极点的行为。 论文通过数值实例展示了新算法在实际应用中的效果，通过对不同方法在极点附近插值误差的比较，证实了新算法的有效性和优越性。这对于设计高精度的信号处理系统、控制系统以及数值仿真等场景具有重要的理论和实践价值。这项工作对于理解预给极点在向量连分式插值中的作用，以及提高插值方法的灵活性和准确性方面做出了重要贡献。