小鼠视觉与呼吸关联研究：LFP信号与刺激响应

"该文档是关于第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛的研究报告，主要探讨了小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系。通过多种数学方法，包括相关系数分析、线性插值、小波变换、快速傅里叶变换（FFT）等，对小鼠在睡眠和清醒状态下的呼吸、脑电波信号以及视觉刺激的响应进行了深入研究。" 在研究中，首先分析了小鼠在睡眠状态下的呼吸曲线，利用脉冲模型模拟呼吸，提取呼吸时刻对应的脑电波局部电位。通过线性插值方法对脑电波信号进行拟合，并使用SPSS统计软件进行相关性分析。结果显示，拟合后的脑电波信号与原始信号具有显著的相关性，揭示了睡眠状态下小鼠呼吸与脑电波的关联。 接着，研究者应用一维离散小波变换来提取睡眠状态下小鼠的呼吸周期，发现呼吸频率大约在1.75Hz。通过快速傅里叶变换（FFT），分析了脑电波的频谱图，确定主要频率分布在0.5Hz-2.5Hz，与呼吸频率一致，证实了研究假设。 对于清醒状态下的小鼠，研究人员对视觉感受区的局部电位进行FFT变换，找出了主要的周期节律，集中在2.5-7.5Hz。同样，通过线性插值和SPSS分析，发现呼吸时刻对应的脑电波局部电位与原始信号相关性低，说明它们之间存在非线性关系。进一步地，通过8级三角函数拟合，发现相关性显著增强。 针对问题四，研究者对睡眠和清醒状态下的呼吸曲线进行了小波分析，提取呼吸频率，并使用三角函数模型对脑电波信号进行拟合，分离出与呼吸频率对应的子信号，成功分离出与呼吸相关的脑电波部分。 最后，研究建立了视觉刺激的时间曲线与呼吸曲线，比较了它们的功率谱，找出可能与呼吸相关的脑电波成分。通过4级正弦函数叠加拟合模拟视觉刺激，得到了可能与呼吸相关的脑电波信号成分。 这份研究综合运用了多种数学工具，如相关系数算法、小波变换、傅里叶变换和三角函数拟合，深入探索了小鼠的生理信号（呼吸和脑电波）与外界刺激（视觉）之间的复杂关系，为理解大脑处理感官信息提供了实证依据。