张正友法：平面模板在摄像机标定中的应用详解

摄像机标定是计算机视觉领域中的核心任务，它旨在建立摄像机图像像素位置与现实世界空间点之间的一一对应关系，以便于进行三维重建等高级应用。张正友方法作为摄像机标定的一种经典算法，利用平面模板来实现这一过程。 1. 引言： 摄像机标定是通过已知特征点在图像上的坐标，推算出摄像机内部参数（如焦距、主点坐标）以及外部参数（如旋转和平移矩阵），这些参数对于理解相机在空间中的位置和姿态至关重要。三维重建，即从图像恢复出空间点的精确三维坐标，是摄像机标定的主要目标，Marr在1982年首次提出这一概念。 2. 方法分类： 摄像机标定方法主要分为两类：传统的基于特征的方法和现代的结构光或者立体视觉方法。传统方法通常依赖于人工设计的平面模板或特征点，而立体视觉则通过双目或多目摄像头获取深度信息来提升精度。 3. 传统摄像机标定： 张正友方法属于这类传统方法，它利用平面模板来简化标定过程。在张正友方法中，用户会在特定背景下放置一组已知大小和形状的平面模板，然后拍摄多组包含这些模板的图像。通过测量模板在不同视图下的像素坐标，可以计算出摄像机的内参数矩阵K，包括焦距、主点坐标以及像素尺寸。 - **摄像机坐标系**：包括世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系，它们分别表示物体在空间中的绝对位置、摄像机自身的参考框架和像素在图像中的位置。摄像机坐标系的转换涉及透视投影和坐标变换，例如从世界坐标到图像坐标时会用到齐次坐标和仿射变换。 - **齐次坐标形式**：摄像机的内参数矩阵K用齐次坐标表示，其中包含了焦距（f）、主点坐标（u, v）以及像素尺寸信息。通过这些参数，可以将三维点转换为二维像素坐标，并进行逆投影，从而推断出空间坐标。 - **具体步骤**： - **单个像机标定**：首先拍摄模板的图像，确定模板在图像中的位置，计算内参数矩阵K。 - **图象对应点确定**：利用多个视图中的相同模板，找出对应点，这是双目或多目系统的关键，用于估计相机之间的相对运动。 - **单个像机运动参数**：如果是在单目系统中，可能还需要确定相机的运动，如旋转和平移，这可以通过跟踪模板或特征点在连续图像中的变化来实现。 总结来说，张正友方法通过利用平面模板，简化了摄像机标定的步骤，降低了对用户操作的要求。这种方法在早期的计算机视觉研究中发挥了重要作用，并为后续的立体视觉和多视图几何奠定了基础。理解并掌握摄像机标定的原理和技术，对于从事相关领域的研究和应用具有重要意义。