稀疏矩阵的算法实现与运算

"本实验是关于稀疏矩阵的算法实现，旨在让学生掌握稀疏矩阵的存储结构、运算以及在Windows环境下使用C++进行程序设计。实验内容包括稀疏矩阵的加法和减法运算，使用一维数组存储非0元素的行号、列号和值，以节省空间。实验提供了两个示例矩阵A和B，经过运算后生成结果矩阵C。" 在计算机科学中，稀疏矩阵是一种特殊的矩阵表示方式，用于处理大量元素为0的矩阵。当一个矩阵中非0元素的数量远小于总元素数量时，使用稀疏矩阵可以极大地节省存储空间。在传统的二维数组存储方式下，即使是大部分为0的矩阵，也需要为所有元素分配存储空间。而稀疏矩阵的存储方法主要有两种：三元组(Triple)存储和压缩存储(Coordinate List, COO)。 1. **三元组存储**：每个非0元素用一个三元组 (行号, 列号, 值) 表示。在实验中，将这些三元组按行优先的顺序排列，形成一个一维数组。例如，矩阵A的非0元素存储为：B[0]=0, B[1]=2, B[2]=3, ..., B[11]=9, B[12]=-1，其中-1作为结束标记。 2. **压缩存储**：在本实验中，采用了一种简化版的三元组存储，即将非0元素的行号、列号和值直接存储在一个一维数组中，以行号-1作为数组的结束标志。例如，矩阵A和B分别被转换为一维数组A和B，便于进行加法和减法运算。 实验目标不仅包括理解和应用稀疏矩阵的存储结构，还要求掌握C++编程基础和在Visual C++环境中编写程序。实验内容是实现稀疏矩阵的加法和减法运算，这涉及遍历两个稀疏矩阵的一维数组，并根据三元组的信息进行相应的计算。 对于矩阵A和B的加法运算，首先需要遍历两个数组，对具有相同行号和列号的元素进行相加，结果存储在新的数组C中。对于没有对应项的元素（即一个矩阵中的0），则保持在结果矩阵中为空。在给出的例子中，矩阵A和B相加后生成了矩阵C，其中包含了A和B对应位置的非0元素相加的结果。 实验设计要求学生通过实际操作来深入理解稀疏矩阵的原理和实现，这有助于提高他们解决实际问题的能力。通过这个实验，学生能够掌握如何在实际编程环境中处理稀疏矩阵，这对于处理大规模数据，尤其是在图形学、科学计算等领域具有重要意义。