"连续时间系统建模与时域分析：LTI系统求解法与卷积性质探讨"

本章主要介绍了《信号与系统》第二章的内容，即连续时间系统的时域分析。其中，重点讲解了LTI系统的数学模型及经典法求解、LTI系统的零输入和零状态响应、卷积及其性质以及LTI系统的完全响应及其分解。 在LTI系统的数学模型及经典法求解中，我们首先介绍了LTI系统的微分方程一般形式，即线性常系数微分方程。该方程的一般形式如下所示： $$ \sum_{n=0}^{N}a_n\frac{d^n}{dt^n}x(t)=\sum_{m=0}^{M}b_m\frac{d^m}{dt^m}y(t) \dots (1) $$ 其中，$a_n$和$b_m$分别为系统的输入和输出信号的系数。在这里，我们介绍了微分方程的经典时域求解法，即齐次解和特解法。首先是齐次解的求解方法，我们代入特征方程的根的线性组合，并得到齐次解的表达式，即自由响应。 在齐次解的基础上，我们介绍了特解的求解方法，即代入特解的形式，并化简得到特征方程的根，并得到特解的表达式。通过齐次解和特解的组合，我们可以得到系统的完全响应，从而解决LTI系统的时域分析问题。 除此之外，我们还讨论了LTI系统的零输入和零状态响应，这是系统的两种重要响应方式。零输入响应是指系统在没有外部输入信号的情况下的响应，而零状态响应是指系统在没有内部状态的情况下的响应。通过分析这两种响应，我们可以更好地理解系统的特性和性能。 此外，我们还介绍了卷积运算及其性质在LTI系统中的重要性。卷积运算是描述系统输入和输出之间关系的重要工具，通过卷积运算可以方便地求解系统的响应。系统的完全响应可以通过卷积运算来表示，并通过分解响应可以更好地理解系统的功能和特性。 综上所述，《信号与系统》第二章内容主要涵盖了LTI系统的数学模型及经典法求解、LTI系统的零输入和零状态响应、卷积运算及其性质以及LTI系统的完全响应及其分解。通过学习这些内容，我们可以更深入地理解连续时间系统的时域分析方法，为进一步研究信号与系统理论打下坚实的基础。