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逻辑推理题：找出唯一的小偷

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65页

"这是一个关于逻辑推理和算法实现的问题，包含两个案例：51.谁是窃贼和52.黑与白。这两个问题都需要通过分析人物的陈述来判断真相，并利用编程实现逻辑判断。" 在第一个案例"51.谁是窃贼"中，问题涉及四个嫌疑人甲、乙、丙、丁，其中只有一个窃贼。每个人都可能说真话或说谎，但他们的陈述中提到了其他人的行为，使得我们可以构建逻辑表达式来找出窃贼。例如，甲说乙没偷，丁偷了，这可以表示为B+D=1。通过对所有人的陈述进行类似的处理，我们得到一组方程，然后通过编程遍历所有可能性，当满足这些条件时，找到唯一的小偷。提供的C语言代码片段展示了如何实现这个逻辑，通过两层循环遍历所有可能的窃贼，并检查条件是否满足。第二个案例"52.黑与白"同样涉及到逻辑推理。五个人A、B、C、D、E头上贴着黑白两种颜色的纸，他们可以看到别人的颜色但看不到自己的。根据每个人的陈述，我们知道说谎的人头上贴的是黑色纸，因为说谎的人会看到其他人头上的白色纸并错误地宣称它们是黑色的。通过分析，我们可以推断出A、C和D说的是真话，因为他们看到了至少一个白色纸；而B和E（因为他是唯一没说话的人）头上贴的应该是白色纸。由于说谎的人头上贴的是黑色纸，B是说谎的，因此他的头上贴的是黑色纸。由此，我们得出结论，只有B的头上贴的是黑纸，其他人都是白纸。这两个案例都强调了逻辑推理和算法在解决复杂问题中的应用，它们需要我们分析信息，构建逻辑模型，并通过编程来验证和解决问题。在实际的IT行业中，这种能力对于数据科学、人工智能、软件开发等领域至关重要，因为它可以帮助我们理解和解决现实世界中的复杂问题。

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*问题分析与算法设计

按题目的要求进行分析，数字 1 一定是放在第一行第一列的格中，数字 6 一定是放在第二行第三列的格中。在实现时可用一个一维数组

表示，前三个元素表示第一行，后三个元素表示第二行。先根据原题初始化数组，再根据题目中填写数字的要求进行试探。

*程序说明与注释

#include<stdio.h>

int jud1(int s[]);

void print(int u[]);

int count; /*计数器*/

int main()

{

static int a[]={1,2,3,4,5,6}; /*初始化数组*/

printf("The possble table satisfied above conditions are:/n");

for(a[1]=a[0]+1;a[1]<=5;++a[1]) /*a[1]必须大于 a[0]*/

for(a[2]=a[1]+1;a[2]<=5;++a[2]) /*a[2]必须大于 a[1]*/

for(a[3]=a[0]+1;a[3]<=5;++a[3]) /*第二行的 a[3]必须大于 a[0]*/

for(a[4]=a[1]>a[3]?a[1]+1:a[3]+1;a[4]<=5;++a[4])

/*第二行的 a[4]必须大于左侧 a[3]和上边 a[1]*/

if(jud1(a)) print(a); /*如果满足题意，打印结果*/

}

int jud1(int s[])

{

int i,l;

for(l=1;l<4;l++)

for(i=l+1;i<5;++i)

if(s[l]==s[i]) return 0; /*若数组中的数字有重复的，返回 0*/

return 1; /*若数组中的数字没有重复的，返回 1*/

}

void print(int u[])

{

int k;

printf("/nNo.:%d",++count);

for(k=0;k<6;k++)

if(k%3==0) /*输出数组的前三个元素作为第一行*/

printf("/n%d",u[k]);

else /*输出数组的后三个元素作为第二行*/

printf("%d",u[k]);

}

*运行结果

The possble table satisfied above conditions are:

No.1: No.2: No.3: No.4: No.5:

1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5

4 5 6 3 5 6 3 4 6 2 5 6 2 4 6

60.1~9 分成 1：2：3 的三个 3 位数

将 1 到 9 这九个数字分成三个 3 位数，分求第一个 3 位数，正好是第二个 3 位数的二倍，是第三个 3 位数的三倍。问应当怎样分法。

*问题分析与算法设计

问题中的三个数之间是有数学关系的，实际上只要确定第一个三位数就可以解决问题。

试探第一个三位数之后，计算出另外两个数，将其分别分解成三位数字，进行判断后确定所试探的数是否就是答案。

需要提醒的是：试探的初值可以是 123，最大值是 333。因为不可能超出该范围。

*程序与程序设计

#include<stdio.h>

int ok(int t,int *z);

int a[9];

int main()

{

int m,count=0;

for(m=123;m<=333;m++) /*试探可能的三位数*/

if(ok(m,a)&&ok(2*m,a+3)&&ok(3*m,a+6)) /*若满足题意*/

printf("No.%d: %d %d %d/n",++count,m,2*m,3*m); /*输出结果*/

}

int ok(int t,int *z) /*分解 t 的值，将其存入 z 指向的三个数组元素，若满足要求返回 1*/

{

int *p1,*p2;

for(p1=z;p1<z+3;p1++)

{

*p1=t%10; /*分解整数*/

t/=10;

for(p2=a;p2<p1;p2++) /*查询分解出的数字是否已经出现过*/

if(*p1==0||*p2==*p1)return 0; /*若重复则返回*/

}

return 1; /*否则返回 1*/

}

*运行结果

No.1:192 384 576

No.2:219 438 657

No.3:273 546 819

No.4:327 654 981

*思考题

求出所有可能的以下形式的算式，每个算式中有九个数位，正好用尽 1 到 9 这九个数字。

1)○○○+○○○=○○○ (共有 168 种可能的组合)

2)○×○○○○=○○○○ (共有 2 种可能的组合)

3)○○×○○○=○○○○ (共有 7 种可能的组合)

4)○×○○○=○○×○○○ (共有 13 种可能的组合)

5)○×○○○=○×○○○○ (共有 28 种可能的组合)

6)○○×○○=○×○○○○ (共有 7 种可能的组合)

7)○○×○○=○○×○○○ (共有 11 种可能的组合)

61.1~9 组成三个 3 位的平方数

将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字分成三组，每个数字只能用一次，即每组三个数不允许有重复数字，也不许同其它组的三个数

字重复，要求每组中的三位数都组成一个平方数。

*问题分析与算法设计

本问题的思路很多，这里介绍一种简单快速的算法。

首先求出三位数中不包含 0 且是某个整数平方的三位数，这样的三位数是不多的。然后将满足条件的三位数进行组合，使得所选出的 3

个三位数的 9 个数字没有重复。

程序中可以将寻找足条件的三位数的过程和对该三位数进行数字分解的过程结合起来。

*程序说明与注释

#include<stdio.h>

int main()

{

int a[20],num[20][3],b[10]; /*a:存放满足条件的三位数*/

/*若不是 10 的倍数，则分解三位数*/

/*分解该三位数中的每一个数字*/

int i,j,k,m,n,t,flag;

printf("The 3 squares with 3 different digits each are:/n");

for(j=0,i=11;i<=31;i++) /*求出是平方数的三位数*/

if(i%10!=0) /*若不是 10 的倍数，则分解三位数*/

{

k=i*i; /*分解该三位数中的每一个数字*/

num[j+1][0]=k/100; /*百位*/

num[j+1][1]=k/10%10; /*十位*/

num[j+1][2]=k%10; /*个位*/

if(!(num[j+1][0]==num[j+1][1]||num[j+1][0]==num[j+1][2]||

num[j+1][1]==num[j+1][2])) /*若分解的三位数字均不相等*/

a[++j]=k; /*j:计数器，统计已找到的满足要求的三位数*/

}

for(i=1;i<=j-2;++i) /*从满足条件的三位数中选出三个进行组合*/

{

b[1]=num[i][0];

b[2]=num[i][1];

b[3]=num[i][2];

for(t=i+1;t<=j-1;++t)

{

b[4]=num[t][0]; /*取第 t 个数的三位数字*/

b[5]=num[t][1];

b[6]=num[t][2];

for(flag=0,m=1;!flag&&m<=3;m++) /*flag:出现数字重复的标记*/

for(n=4;!flag&&n<=6;n++) /*判断两个数的数字是否有重复*/

if(b[m]==b[n])flag=1; /*flag=1:数字有重复*/

if(!flag)

for(k=t+1;k<=j;k++)

{

b[7]=num[k][0]; /*取第 k 个数的三位数字*/

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