高次插值提升大地电磁正演精度：一维计算实例与解析法对比

本文主要探讨了高次插值有限元在大地电磁测深正演中的应用。大地电磁测深是一种地质勘探方法，通过测量地表和地下电场的变化来推断地下地质结构。正演是这个过程中的关键环节，它模拟电磁场在地下介质中的传播，其精确度对于后续的反演和解释至关重要。 在传统的大地电磁正演计算中，通常采用二次或三次插值函数，因为它们相对简单，能够提供足够的计算精度，同时计算成本较低。然而，本文作者突破了这种常规做法，引入了高次插值的概念。高次插值允许使用更高阶的函数来近似复杂的地质模型，理论上能提供更高的计算精度，尤其是在处理非线性和复杂地质结构时。 作者推导出了任意阶次插值有限元的形函数计算公式，这是一种数学工具，用于构建有限元模型中的函数表示。这一创新性的公式设计使得高次插值可以在有限元方法中得以实现，从而提高大地电磁正演的模拟精度。 作者通过编程实现了一维大地电磁测深的高次插值有限元正演，并针对两个不同的地质模型进行了实际计算。通过与解析法（一种理论上的精确解）进行对比，验证了他们开发的程序的正确性和有效性。结果表明，相较于传统的低次插值，高次插值有限元显著提升了正演的计算精度，这对于地质模型的精细描述和解释具有重要意义。 因此，本文的研究成果不仅拓展了大地电磁测深正演的计算手段，还提供了提高精度的新途径，有助于地质学家和地球物理学家在实际工作中做出更准确的地质分析。高次插值有限元的应用为复杂地质环境下的电磁测深研究开辟了新的可能，为地球资源勘探和环境保护提供了强有力的技术支持。