MATLAB仿真实验：信号抽样与恢复验证抽样定理

"本次实验是关于信号的抽样与恢复，使用MATLAB软件进行仿真，旨在深入理解信号的抽样过程、恢复方法以及抽样定理。报告包含了实验代码，便于学习和应用。实验涵盖了从创建连续时间信号、进行不同类型的抽样（临界、过和欠采样）到信号恢复的全过程，并对比分析了不同抽样频率对信号重构的影响。" 在信号处理领域，抽样定理是至关重要的理论基础，它指出，一个频率不超过f_m的连续时间信号可以通过每隔1/(2f_m)的时间间隔取样来完全恢复，这被称为奈奎斯特定理。换句话说，如果信号的最高频率成分是f_m，那么为了不失真地恢复该信号，最小的抽样频率应为2f_m，这就是所谓的奈奎斯特频率。 实验中，首先自定义了一个正弦连续时间信号，然后使用MATLAB对其进行采样。采样过程可以用数学模型表示为f_s(t) = f(t) * δ(t/n)，其中f(t)是原始信号，δ(t)是单位冲激函数，n是抽样间隔的倒数，即抽样频率。通过改变抽样频率，可以实现临界采样（刚好达到奈奎斯特频率）、过采样（抽样频率高于奈奎斯特频率）和欠采样（抽样频率低于奈奎斯特频率）。 在信号恢复阶段，采用内插技术从采样序列中重建原始信号。这个过程通常涉及到插值算法，如最近邻插值、线性插值或更复杂的插值方法，目的是在抽样点之间估算信号的值，从而恢复连续信号。 实验要求参与者比较在不同抽样频率下的原信号与恢复信号的波形，以验证抽样定理的正确性。当抽样频率接近或等于奈奎斯特频率时，恢复信号可能会出现失真，而过采样则能提供更好的信号保真度，减少失真。另一方面，欠采样可能导致混叠现象，使得信号难以正确恢复。 实验代码部分展示了MATLAB函数`caiyang`用于信号的采样，`huifu`用于信号的恢复。这些函数的具体实现涉及到了MATLAB中的信号处理工具箱，例如用到了`eval`函数来执行字符串形式的数学表达式，以及傅里叶变换的相关函数来处理频域信息。 这个实验旨在通过实践加深对信号抽样和恢复理论的理解，同时检验和证明了抽样定理的准确性。实验者通过对不同采样策略的比较，能够直观地认识到抽样频率对信号质量的影响，这对于理解和应用信号处理理论具有重要意义。