C++实现SMO算法：Gauss核函数支持向量机

"这篇文章主要介绍了一个使用C++编写的SMO(Simplex Method for Optimization of SVM, 支持向量机的简化解法)程序，该程序基于Gauss核函数，用于训练SVM模型。SMO算法是解决二次规划问题的有效方法，特别适合于大型数据集的SVM训练。" 在机器学习领域，支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种广泛使用的监督学习模型，用于分类和回归分析。SVM通过构建最大边距超平面来分割数据，将样本分为两类。当数据不是线性可分时，可以通过核函数将数据映射到高维空间，使得在高维空间中可以找到线性分割。 SMO算法是求解SVM优化问题的一种高效方法，由John Platt提出，它解决了原始的QP(Quadratic Programming)问题的对偶形式。该算法通过迭代选择一对拉格朗日乘子进行更新，每次迭代选择违反KKT条件最多的两个约束，以确保算法的收敛性。在本程序中，全局变量`alph[]`存储了这些拉格朗日乘子，`b`表示阈值，`error_cache[]`则存储了非边界样本的误差。 代码中定义了若干全局变量，如样本数`N`、维度`d`、惩罚参数`C`、公差`tolerance`、近似零的阈值`eps`以及RBF(Radial Basis Function)核函数的参数`two_sigma_squared`。其中，`C`控制了模型的复杂度，较大的`C`倾向于更复杂的模型，而较小的`C`会使模型更加保守。RBF核函数是一种常用的非线性核，其形式为`exp(-gamma*|x-y|^2)`，这里的`two_sigma_squared`对应于`gamma`的倒数。 程序还声明了一系列函数，如`takeStep`用于执行一步的SMO迭代，`examineNonBound`检查并更新非边界点，`examineBound`处理边界点，`examineFirstChoice`选择第一个被更新的样本，以及`examineExample`检查所有样本的误差。这些函数共同构成了SMO算法的核心逻辑。 在实际运行时，程序会首先加载训练样本及其目标值，然后调用这些函数进行迭代优化，直到满足停止条件，即误差小于公差`tolerance`或所有样本都满足KKT条件。最后，得到的`alph[]`和`b`可以用来预测新样本的类别。 总结来说，这个C++程序实现了SMO算法，用于训练基于Gauss核函数的支持向量机模型。通过对样本数据进行非线性变换，SVM可以在高维空间中找到最优的分类超平面，而SMO算法则有效地解决了对偶问题，提高了训练效率。