C++实现SMO算法:Gauss核函数支持向量机
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更新于2024-07-29
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"这篇文章主要介绍了一个使用C++编写的SMO(Simplex Method for Optimization of SVM, 支持向量机的简化解法)程序,该程序基于Gauss核函数,用于训练SVM模型。SMO算法是解决二次规划问题的有效方法,特别适合于大型数据集的SVM训练。"
在机器学习领域,支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种广泛使用的监督学习模型,用于分类和回归分析。SVM通过构建最大边距超平面来分割数据,将样本分为两类。当数据不是线性可分时,可以通过核函数将数据映射到高维空间,使得在高维空间中可以找到线性分割。
SMO算法是求解SVM优化问题的一种高效方法,由John Platt提出,它解决了原始的QP(Quadratic Programming)问题的对偶形式。该算法通过迭代选择一对拉格朗日乘子进行更新,每次迭代选择违反KKT条件最多的两个约束,以确保算法的收敛性。在本程序中,全局变量`alph[]`存储了这些拉格朗日乘子,`b`表示阈值,`error_cache[]`则存储了非边界样本的误差。
代码中定义了若干全局变量,如样本数`N`、维度`d`、惩罚参数`C`、公差`tolerance`、近似零的阈值`eps`以及RBF(Radial Basis Function)核函数的参数`two_sigma_squared`。其中,`C`控制了模型的复杂度,较大的`C`倾向于更复杂的模型,而较小的`C`会使模型更加保守。RBF核函数是一种常用的非线性核,其形式为`exp(-gamma*|x-y|^2)`,这里的`two_sigma_squared`对应于`gamma`的倒数。
程序还声明了一系列函数,如`takeStep`用于执行一步的SMO迭代,`examineNonBound`检查并更新非边界点,`examineBound`处理边界点,`examineFirstChoice`选择第一个被更新的样本,以及`examineExample`检查所有样本的误差。这些函数共同构成了SMO算法的核心逻辑。
在实际运行时,程序会首先加载训练样本及其目标值,然后调用这些函数进行迭代优化,直到满足停止条件,即误差小于公差`tolerance`或所有样本都满足KKT条件。最后,得到的`alph[]`和`b`可以用来预测新样本的类别。
总结来说,这个C++程序实现了SMO算法,用于训练基于Gauss核函数的支持向量机模型。通过对样本数据进行非线性变换,SVM可以在高维空间中找到最优的分类超平面,而SMO算法则有效地解决了对偶问题,提高了训练效率。
2018-07-26 上传
2023-11-14 上传
2023-05-11 上传
2024-09-09 上传
2024-09-09 上传
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