无监督聚类：相似性度量与聚类方法详解

无监督聚类算法是一种在数据没有明确类别标签的情况下，寻找数据内在结构和组织的方法。其核心理念是根据样本间的相似性或不相似性对数据进行分组，使得同一组内的样本彼此更接近，而不同组间的样本则相对远离。这种过程依赖于定义良好的相似性度量，它是聚类算法的基础。 相似性度量是衡量样本间关系的关键，它可以通过两种主要方式来定义： 1. 基于度量的距离标准：这种方法通常涉及计算样本之间的距离或相似性分数，比如欧几里得距离、曼哈顿距离或余弦相似度等。这些距离度量可以量化样本在多维空间中的差异，从而确定它们是否属于同一聚类。距离越小，表示样本越相似。 2. 非度量的相似性函数：这类度量不直接依赖于距离，而是通过其他方式定义相似性，如皮尔逊相关系数、Jaccard相似度等。它们可以捕捉到样本间复杂的关联性，而不只是简单的几何距离。 聚类的准则函数，或称为凝聚度或分离度，是用来评估一个聚类方案好坏的量化指标。常见的准则函数有轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等，它们衡量的是聚类内部的紧密度和聚类间的分离度，有助于选择最优的聚类分割。 无监督聚类方法主要包括： - 基于迭代最优化的方法：如K-means算法，它通过不断调整样本的归属，直到达到某个停止条件（如迭代次数达到上限或簇中心不再改变），以最小化聚类误差。 - 基于划分的聚类：这类方法将数据集划分为一系列互不重叠的子集，每个子集形成一个聚类，如DBSCAN（基于密度的聚类）和谱聚类。 - 层次聚类：这是一种递归划分的方法，先将所有样本看作一个大类，然后逐步合并相似度最高的聚类，形成一个树状结构，如单链接、全链接和平均链接等。 无监督聚类的应用广泛，包括但不限于： - 数据预处理：作为模式识别或机器学习的第一步，可以帮助提取数据的主要特征，减少噪声和冗余信息。 - 探索性数据分析：揭示数据的内在结构和规律，帮助理解和解释数据分布。 - 模式识别的辅助：为有监督学习提供特征选择或特征工程的支持。 - 时间序列分析：识别数据随时间的变化趋势，提升预测性能。 相似性度量在无监督聚类中扮演着至关重要的角色，它决定了如何组织和理解数据的内在结构，进而驱动聚类算法的效果和应用价值。