小波与分数傅里叶变换：理论、分析与应用实践

"小波变换与分数傅里叶变换理论与应用" 本书深入探讨了小波变换和分数傅里叶变换这两个重要的数学工具在信号处理和图像分析中的应用。作者首先介绍了小波变换的简要历史，以及它与傅里叶变换的关系，两者在时频分析中的角色和相似性。通过0章的概述，读者可以对全书的主要内容有一个清晰的了解。 第1章详细阐述了小波变换的基础概念，包括小波和小波变换的定义、基本性质，以及离散小波变换的原理。同时，对比了小波变换与经典的傅里叶变换，揭示了它们在处理非平稳信号方面的优势。 第2章重点讲解了多分辨分析和小波构造。介绍了Shannon小波，正交多分辨分析，以及正交小波的构建方法，如Daubechies的紧支小波。这些内容对于理解小波变换的理论基础和实际构造过程至关重要。 第3章讨论了小波变换在时频分析中的应用，提到了Gabor变换和窗口傅里叶变换，并与小波分析进行了比较。本章还探讨了离散小波在时频分析中的作用，以及它们如何帮助我们更好地理解和处理信号的时间局部性和频率局部性。 第4章引入了小波包的概念，这是一种更精细的时频分析工具。章节详细描述了正交小波包的构造，其傅里叶变换性质，以及小波包的正交性。此外，还讨论了小波包的时频原子，紧支小波包，最优小波包基，以及相关的算法实现。 第5章讲述了多分辨分析和塔式算法，如Mallat算法，用于小波和小波包的分解与合成。这部分内容详细解释了金字塔算法，以及小波包在二维信号处理中的应用，如数字信号和图像的小波算法。 第6章关注小波变换的时频特性及其在实际应用中的效果，例如频带重叠现象以及各种小波算法的应用。同时，介绍了二进小波构造算法，进一步扩展了小波变换的计算效率。 第7章探讨了一些特殊的小波类型，如Malvar小波，以及它们在信号最优描述中的应用。此外，还讨论了小波与采样定理的关联，以及快速小波变换的实现，提高了计算效率。 最后，第8章转向图像处理领域，讲解了图像的金字塔算法在图像压缩中的应用，数字图像压缩的基本原理，以及多分辨分析在此领域的角色。同时，提到了共轭正交小波，Marr的视觉理论，以及Marr猜想，这些都是计算机视觉研究的重要概念。 这本书全面系统地介绍了小波变换和分数傅里叶变换的理论，以及它们在信号处理、图像分析和计算机视觉中的实践应用，对于科研人员和工程师来说是一份宝贵的参考资料。