二进制与十进制转换详解-计算机数值表示

"十进制数与二进制数的转换-计算机专转本" 在计算机科学中，理解和熟练掌握不同进制之间的转换是至关重要的，尤其是对于计算机专转本的学生而言。十进制数是我们日常生活最常用的计数系统，而二进制数则是计算机内部的基础。以下是关于十进制数与二进制数转换的详细说明： 1. **十进制整数到二进制整数的转换** - 采用"除以2取余法"。将十进制数不断除以2，直到商为0，每次得到的余数从下往上排列即为二进制数的各位。例如，要将十进制数34转换为二进制，我们进行如下计算：34 ÷ 2 = 17...0，17 ÷ 2 = 8...1，8 ÷ 2 = 4...0，4 ÷ 2 = 2...0，2 ÷ 2 = 1...0，1 ÷ 2 = 0...1，所以34的二进制表示为100010。 2. **二进制整数到十进制整数的转换** - 使用"位权相加法"，即计算每个位上的数字乘以其权重（2的位次幂）然后求和。例如，二进制数1101转换为十进制，计算为1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。 3. **十进制小数到二进制小数的转换** - "乘以2取整法"。对十进制小数部分连续乘以2并取整数部分，直到小数部分为0或达到所需的精度。例如，将0.625转换为二进制，0.625 × 2 = 1.25，取整数1，然后0.25 × 2 = 0.5，取整数0，再0.5 × 2 = 1，取整数1，因此0.625的二进制小数部分为0.101。 4. **二进制小数到十进制小数的转换** - 同样是"位权相加法"，但需考虑小数点后的位权，它们是负的2的幂。如二进制数1101.1011，小数部分转换为十进制为1×2^(-1) + 0×2^(-2) + 1×2^(-3) + 1×2^(-4) = 0.5 + 0.125 + 0.125 + 0.0625 = 0.8125。 在信息技术领域，掌握这些基础的数制转换是必要的，因为计算机内部的所有数据都是以二进制形式存储和处理的。微电子技术，如半导体芯片，是实现这些计算的基础，而比特（Bit）作为信息的基本单位，通过二进制运算进行处理。此外，为了方便人类阅读和操作，经常使用八进制和十六进制作为二进制的简写形式，因为它们都是2的幂次方的组合，如八进制每个数字对应三位二进制，十六进制对应四位二进制。 了解这些概念有助于深入理解计算机的工作原理，以及如何进行有效的信息处理，包括数据的存储、计算和通信。在通信技术中，信息的编码、传输和解码都需要依赖于这些基础知识。因此，对于计算机专转本的学生来说，掌握这些知识是通向专业领域的关键步骤。