C语言实现单纯形法解决线性规划问题

"本文介绍了一个使用C语言实现的单纯形法程序，该程序旨在通过迭代过程求解线性规划问题，找到最优解。程序中包含了关键的数据结构和算法步骤，如存储约束条件、目标函数系数、基变量和非基变量的信息，并设有相应的辅助函数进行数据输入、打印结果和判断线性规划的可行性。" 单纯形法是一种解决线性规划问题的有效算法，由美国数学家乔治·丹齐格在1947年提出。线性规划是优化理论中的一个基础概念，它涉及在满足一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。在给定的C语言源代码中，我们可以看到以下关键知识点： 1. **数据结构**：程序中使用二维数组`A[m][n]`来存储线性约束条件的系数，`C[n]`存储目标函数的系数，`b[m]`存储约束条件的常数，`x[n]`存储变量的值，`num[m]`记录出基与进基变量的情况。这些数据结构共同构成了线性规划问题的基础。 2. **变量状态**：`CB[m]`和`seta[m]`分别表示基变量的系数和出基变量到目标函数的比值，这两个值在单纯形法迭代过程中起到关键作用。 3. **检验数矩阵**：`delta[n]`存储了检验数，这是判断当前解是否是最优解以及如何移动的依据。检验数是目标函数中非基变量系数与对应的松弛变量系数的乘积。 4. **函数定义**：`input()`用于输入线性规划问题的数据，`print()`用于打印结果，而`danchunxing1()`、`danchunxing2(int a)`和`danchunxing3(int a, int b)`则可能用于检查线性规划的可行性、选择合适的变量进出基以及执行单纯形法的迭代步骤。 5. **线性规划的可行性**：`danchunxing1()`函数通过检查所有检验数是否非负来判断当前解是否是可行解。如果所有检验数非负，则表明当前解是可行解；否则，可能存在无解或无穷多解的情况。 6. **迭代过程**：`danchunxing2(int a)`和`danchunxing3(int a, int b)`函数可能是用于执行单纯形法的迭代过程，包括计算新的基变量和非基变量，以及更新目标函数的值`ZB`。在迭代中，会选择检验数最小的非基变量进入基，同时找出使得目标函数值增大的最小比例的基变量出基。 7. **无解或无穷解的检测**：在`danchunxing2(int a)`函数中，如果所有基变量的系数在相应约束方程中都小于等于0，则说明线性规划无解。 8. **终止条件**：当所有非基变量的检验数都非负时，表明找到了最优解。此时，可以停止迭代并返回最优解的变量值和目标函数的最优值。 通过这个C语言实现的单纯形法程序，我们可以理解线性规划问题的解决步骤，以及如何在实际编程中运用数学算法解决问题。不过，为了完整地运行这个程序，还需要补充输入数据和调用相关函数。同时，需要注意的是，这个程序可能没有处理所有边界情况和异常，实际应用中需要进一步完善和测试。