频率响应与脉冲响应：解析线性系统动态特性

卷积积分的第四种形式，即频响函数与脉冲响应函数，在线性系统动力特性分析中扮演着重要角色。这部分内容主要探讨了在第六章关于线性系统动特性的分析中，如何通过频率响应函数和单位脉冲响应函数来理解和描述系统的动态行为。 频率响应函数（Frequency Response Function, FRF）是当系统受到稳态简谐输入时，输出与输入之间幅值和相位变化的关系。它在常参数线性系统中是一种强大的工具，因为这种系统的稳态响应与输入信号具有相同的频率，只是振幅和相位被系统特性函数H(ω)调整。频率响应函数体现了系统对不同频率输入的响应特性，通常通过傅里叶变换与单位脉冲响应函数（Impulse Response Function, IRF）建立联系。 单位脉冲响应函数则是系统在收到瞬时单位脉冲输入时的响应，它描述了系统的瞬态响应特性。当单位脉冲响应函数已知时，可以通过卷积积分来求解任意激励下的响应，这是卷积定理的应用。在频率域中，单位脉冲响应函数的频谱对应于频率响应函数，两者通过傅里叶变换相互转化。 在实际分析中，对于单输入单输出的常参数线性系统，如图所示，可以用二阶常微分方程来描述其运动行为。这种系统的响应与激励之间的关系可以通过线性叠加原理简化处理，即系统在多个激励下总响应等于各单一激励响应的线性组合。 总结来说，了解和掌握频率响应函数和单位脉冲响应函数是研究和设计线性系统的关键，它们不仅有助于理解系统的动态行为，还在滤波器设计、信号处理和控制系统分析中发挥核心作用。通过这两个函数，工程师可以评估系统的频率响应特性，优化系统性能，并预测复杂激励下的响应结果。