线性系统动特性分析：频率响应函数与脉冲响应函数

卷积积分的第二种形式-频响函数脉冲响应函数 本章节主要讨论线性系统的动特性分析，特别是卷积积分的第二种形式，即频响函数脉冲响应函数。下面我们将详细介绍相关知识点。 **卷积积分的第二种形式** 卷积积分式中，积分下限τ＝－∞，表示包含t时刻以前的所有脉冲单元，积分上限实际可以扩展到τ＝∞，因为t以后的输入对时刻t处的响应不产生影响。这意味着，我们可以使用卷积积分来计算线性系统的响应。 **频率响应函数** 频率响应函数是描述线性系统动态特性的常用方法。对于常参数线性系统，当激励是稳态简谐输入时，其稳态响应也一定是具有相同频率的简谐输出，但其幅值和相位有所改变。频率响应函数可以用来确定响应与激励之间的关系。 **脉冲响应函数** 脉冲响应函数是另一种描述线性系统动态特性的方法。脉冲响应函数可以用来确定系统对脉冲激励的响应。脉冲响应函数与频率响应函数互为傅里叶变换的关系。 **卷积定理** 卷积定理是线性系统分析中的重要工具。卷积定理可以用来计算系统对脉冲激励的响应。卷积定理可以表示为： y(t) = ∫[h(τ)x(t-τ)dτ] 其中，h(τ)是脉冲响应函数，x(t)是激励，y(t)是响应。 **常参数线性振动系统** 常参数线性振动系统是指系统的参数（如质量、刚度和阻尼等）不随时间而变化的系统。常参数线性振动系统可以用常系数线性微分方程来描述。单自由度系统可用一个二阶常微分方程来描述；多自由度系统则需用多个互相耦合的二阶常微分方程来描述。 **线性系统的动特性分析** 线性系统的动特性分析是指对线性系统的响应进行分析。线性系统的动特性分析可以使用频率响应函数、脉冲响应函数、卷积定理等方法。这些方法可以用来确定系统对不同激励的响应。 **频率响应函数与脉冲响应函数的关系** 频率响应函数与脉冲响应函数互为傅里叶变换的关系。这意味着，我们可以通过频率响应函数来计算脉冲响应函数，反之亦然。 本章节讨论了卷积积分的第二种形式，即频响函数脉冲响应函数。我们讨论了频率响应函数、脉冲响应函数、卷积定理、常参数线性振动系统、线性系统的动特性分析等知识点。这些知识点是线性系统分析中的重要概念，对于理解和分析线性系统的响应非常重要。