控制理论第三章：时域分析与稳态误差

"本次课程主要涉及自控原理的第三章——线性系统的时域分析法，主要内容包括线性系统稳态误差分析计算、系统类型、稳态误差与静态误差系数等。课程旨在让学生掌握时域分析方法，理解系统稳定性的判断、稳态误差的计算以及过渡过程的分析。教学时长为12学时，涵盖了时域指标的物理意义、二阶系统的分析和性能改善，以及稳定性分析和稳态误差计算。" 在自控原理中，时域分析是一种关键的系统分析方法，它帮助我们理解控制系统的动态行为。本章节首先介绍了时域指标，如上升时间、峰值时间、超调量、调整时间和稳态误差，这些都是评估系统性能的重要参数。一阶系统的分析是理解这些指标的基础，通过对一阶系统在阶跃、斜坡和加速度信号下的响应，我们可以深入理解系统的动态特性。 稳态误差是系统在输入信号作用下，经过足够长时间后输出与输入之间的差值，它反映了系统跟踪输入信号的能力。系统类型通常分为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型，不同类型系统对阶跃、斜坡等典型信号的稳态误差表现不同。例如，Ⅰ型系统通常具有非零的稳态误差，而Ⅱ型和Ⅲ型系统可以实现对阶跃信号的无误差跟踪。 二阶系统的分析是时域分析的重点，因为它广泛存在于实际应用中。二阶系统有两个极点，其动态特性由阻尼比ξ和自然振荡频率ωn决定。欠阻尼状态是常见的工作状态，它影响系统的响应速度和稳定性。通过改变阻尼系数和振荡频率，可以优化系统的性能，比如减小超调或提高响应速度。 稳定性分析则涉及到劳思稳定判据，这是一种基于系统传递函数系数的直观稳定性判断方法。虽然霍尔维茨稳定判据未在课程中详细介绍，但它也是分析系统稳定性的另一个重要工具。 在稳态误差分析部分，静态误差系数被引入，它们描述了系统在特定输入信号下的稳态误差比例，有助于设计控制器以减小或消除稳态误差。 课程作业和思考题涵盖了二阶系统数学模型的建立以及一阶系统在阶跃、斜坡信号下的稳态误差计算，旨在强化学生对所学知识的应用能力。 这堂课涵盖了自控系统分析的核心内容，旨在培养学生的理论分析能力和实践应用技巧，为后续更复杂的系统设计和分析打下坚实基础。