计算机控制系统改造与降维观测器设计

"降维观测器设计-ansys electronics desktop 2019r1 q3d extractor帮助文件" 在控制系统领域，降维观测器设计是优化系统性能的关键环节。在给定的描述中，提到的是一个特定的观测器设计过程，这通常用于实时估计系统状态，尤其是当系统的某些状态不可直接测量时。这里的观测器是基于离散时间的状态空间模型，目的是通过可测的输出来估算系统的全状态。 观测器设计的目标是设置一个能够快速响应系统变化的滤波器，它能够提供关于未测量状态的准确估计。在给定的例子中，观测器的数学模型是基于第一和第二状态变量的线性组合，即 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)。设计中，我们关注的是 \( x_2 \) 的观测，因为 \( x_1 \) 是可以直接测量的。观测器的动态方程如下： \[ x_{k+1} = F x_k + L (G u_k - F L x_k) - L F x_k \] 其中，\( F \) 和 \( G \) 是状态转移矩阵和输入矩阵，\( u_k \) 是系统的输入，\( x_k \) 是当前状态，\( x_{k+1} \) 是下一步的状态，而 \( L \) 是观测器增益矩阵，它决定了观测器如何根据测量值调整其内部状态的估计。 在给定的描述中，已经给出了期望的闭环极点。这些极点位置的选择会影响观测器的收敛速度和稳定性。根据描述，闭环极点设为 \( TR \) 和 \( \xi \omega \)，其中 \( TR \) 表示时间常数，\( \xi \) 和 \( \omega \) 分别是阻尼比和自然频率。给定的数值 \( TR = 0.814T \) 和 \( \xi \omega \approx 0.206T \) 指定了观测器动态性能的要求。 为了确定观测器的极点位置，我们使用 \( \sigma \) 轴上的坐标，即 \( \sigma = \omega \cdot T \)。在 s 平面上，极点应该位于 \( \sigma = 8.23 \)，而在 z 平面上，对应的 \( z \) 值为 \( z = e^{-\sigma T} \)。计算得到 \( z \) 值为 \( z = 0.359 \)。观测器的特征方程是： \[ det(zI - F_L) = 0 \] 解这个方程可以找到 \( L \) 的值，从而确定观测器增益。在这个例子中，通过解方程得到了 \( L = 16 \)。这样就得到了观测器的完整方程，它可以用来估计系统的未测量状态。 这部分内容涉及的标签是“计算机控制”和“习题解答”，意味着这是教学或学习材料的一部分，可能出现在某个课程或教材中。提供的习题涵盖了不同类型的计算机控制系统的设计，包括雷达天线俯仰角控制系统、水位高度控制系统、机械手控制系统以及飞机的自动驾驶仪系统，这些都是将传统模拟控制系统转化为计算机控制系统的实例。 在这些习题中，学生被要求分析和改造现有的控制系统，使用计算机技术，例如分时巡回控制方案，以实现多参数控制，或者通过接口技术将模拟信号转换为数字信号，以适应计算机处理。此外，还涉及到采样信号的理论，如拉氏变换在采样信号分析中的应用，这在数字控制系统的信号处理中至关重要。 通过解答这些习题，学生不仅可以掌握计算机控制系统的基本设计原则，还能了解如何利用计算机技术改进现有系统的性能和灵活性。