树与二叉树基础：非空树的二元组表示

"数据结构 第6讲 树与二叉树课件，涵盖了树的基本概念、二叉树、二叉树遍历、线索二叉树、树和森林、哈夫曼树与哈夫曼编码等知识，讲解了树的结构、术语以及相关操作。" 在数据结构中，树是一种非常重要的非线性数据结构，它具有递归的特性。树的每个部分都被称为结点，结点包含一个数据元素和若干指向其子树的指针。在树的定义中，有一个特殊的结点称为根结点，它是树的起点，没有直接前驱。除了根结点外，其余的结点可以分为多个互不相交的子树，每个子树自身也是一棵树。 结点的度是指结点拥有的子树数目，而树的度则是树中所有结点的度的最大值。叶子结点的度为零，它们没有子树；分支结点则具有至少一个子树。结点的层次是从根结点到该结点的路径上的边的数量，根结点的层次为1。树的深度是叶子结点所在的最大层次。 树的类型包括有序树和无序树，前者子树之间存在确定的次序关系，后者则没有。例如，二叉树是一种特殊的树，每个结点最多有两个子结点，左子结点和右子结点。 二叉树遍历是二叉树处理中的核心概念，包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。线索二叉树是一种改进的二叉树，通过添加线索指针，使得在非递归情况下也能进行二叉树的遍历。 森林是由多棵树组成的集合，每棵树互不相交。森林到树的转换，以及树到森林的转换是树结构操作的一部分。在实际应用中，森林常用于表示更复杂的数据组织。 哈夫曼树与哈夫曼编码是数据压缩领域的重要工具。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，通过构建哈夫曼树，可以得到最优的前缀编码，即哈夫曼编码，用于高效地存储和传输数据。 在程序实现上，树的常用操作包括初始化（InitTree）、创建树（CreateTree）、销毁树（Destroy）、清除树（Clear）、定位结点（Locate）、判断是否为空树（Empty）、获取树的深度（Depth）、找到根结点（Root）、读取根元素（GetRoot）、读取或更新结点元素值（GetElem, SetElem）等。 树与二叉树是数据结构中的核心概念，它们在算法设计和计算机科学的许多领域都有着广泛的应用，如文件系统、编译器设计、网络路由等。理解和掌握这些知识对于深入学习计算机科学至关重要。