树与二叉树基础:非空树的二元组表示
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更新于2024-07-14
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"数据结构 第6讲 树与二叉树课件,涵盖了树的基本概念、二叉树、二叉树遍历、线索二叉树、树和森林、哈夫曼树与哈夫曼编码等知识,讲解了树的结构、术语以及相关操作。"
在数据结构中,树是一种非常重要的非线性数据结构,它具有递归的特性。树的每个部分都被称为结点,结点包含一个数据元素和若干指向其子树的指针。在树的定义中,有一个特殊的结点称为根结点,它是树的起点,没有直接前驱。除了根结点外,其余的结点可以分为多个互不相交的子树,每个子树自身也是一棵树。
结点的度是指结点拥有的子树数目,而树的度则是树中所有结点的度的最大值。叶子结点的度为零,它们没有子树;分支结点则具有至少一个子树。结点的层次是从根结点到该结点的路径上的边的数量,根结点的层次为1。树的深度是叶子结点所在的最大层次。
树的类型包括有序树和无序树,前者子树之间存在确定的次序关系,后者则没有。例如,二叉树是一种特殊的树,每个结点最多有两个子结点,左子结点和右子结点。
二叉树遍历是二叉树处理中的核心概念,包括前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。线索二叉树是一种改进的二叉树,通过添加线索指针,使得在非递归情况下也能进行二叉树的遍历。
森林是由多棵树组成的集合,每棵树互不相交。森林到树的转换,以及树到森林的转换是树结构操作的一部分。在实际应用中,森林常用于表示更复杂的数据组织。
哈夫曼树与哈夫曼编码是数据压缩领域的重要工具。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,通过构建哈夫曼树,可以得到最优的前缀编码,即哈夫曼编码,用于高效地存储和传输数据。
在程序实现上,树的常用操作包括初始化(InitTree)、创建树(CreateTree)、销毁树(Destroy)、清除树(Clear)、定位结点(Locate)、判断是否为空树(Empty)、获取树的深度(Depth)、找到根结点(Root)、读取根元素(GetRoot)、读取或更新结点元素值(GetElem, SetElem)等。
树与二叉树是数据结构中的核心概念,它们在算法设计和计算机科学的许多领域都有着广泛的应用,如文件系统、编译器设计、网络路由等。理解和掌握这些知识对于深入学习计算机科学至关重要。
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