FPGA实现稀疏矩阵分解的研究与应用

"基于FPGA的矩阵运算实现，硕士研究生王亚南在导师石光明指导下，研究了基于FPGA的稀疏矩阵分解实现，探讨了在大规模数据计算中FPGA作为片上计算平台的优势及其在科学与工程领域的应用。" 本文深入研究了基于FPGA（Field-Programmable Gate Array）的矩阵运算实现，特别是在稀疏矩阵运算方面。稀疏矩阵在众多科学技术领域如网络设计、计算机辅助设计、电力系统优化设计、数学规划、结构分析、微分方程求解、遗传学理论以及图论中有着广泛的应用。由于其非零元素较少，稀疏矩阵算法在存储和计算效率上具有显著优势，因此成为了计算数学的重要研究分支。 在本文中，作者首先阐述了稀疏矩阵的特点，强调了研究稀疏矩阵分解的重要性和实际意义。接着，论文探讨了多种稀疏矩阵的快速算法，并详细介绍了选择用于实现的特定方法。重点讲解了稀疏矩阵的模拟排序算法，直接LU分解算法，符号LU分解算法，以及数值LU分解算法的实现过程。这些算法在FPGA上的实现，充分利用了FPGA的并行处理能力和可编程性，提高了运算速度和效率。 为了进一步提升性能，作者还提出了将单核的数值LU分解扩展到多核并行LU分解的策略。通过采用BDB矩阵对这一并行结构进行验证，进行了实验并分析了实验结果。这表明，基于FPGA的并行处理架构在处理稀疏矩阵运算时，能够有效地加速计算，尤其在大数据量计算中，FPGA相比于传统的大型并行计算机和分布式计算机，展现了更高的计算性能。 关键词：稀疏矩阵，FPGA，LU分解，并行LU分解 该硕士学位论文为基于FPGA的矩阵运算提供了新的视角和实现方案，尤其是在稀疏矩阵的高效处理方面，为相关领域的工程应用提供了重要的理论和技术支持。