稀疏矩阵求和算法：十字链表存储

"数组与广义表的存储结构和算法，特别是稀疏矩阵的十字链表存储结构以及基于此的求和算法" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理大量数据的重要工具。本章节主要围绕数组和广义表展开，其中重点介绍了稀疏矩阵的十字链表存储结构和相关的求和算法。 数组是基本的数据结构之一，它是一个具有固定大小的、同一类型的数据元素集合。在二维数组中，元素被组织成行和列的形式，可以视为线性表的推广。数组的存储结构通常是一维连续的内存空间，行和列可以通过下标进行索引。由于数组的内存布局，访问数组元素的时间复杂度通常是O(1)。然而，数组不支持动态的插入和删除操作，因为它们会破坏原有的内存布局。 在处理大规模但非零元素较少的矩阵时，使用普通数组存储是低效的，这时引入了稀疏矩阵的概念。稀疏矩阵是指非零元素远小于矩阵总元素数的矩阵。为了节省存储空间，通常采用压缩存储的方法，例如十字链表。十字链表存储结构将稀疏矩阵的非零元素以三元组(i, j, aij)的形式表示，其中(i, j)是元素的坐标，aij是元素的值。三元组分别链接到对应的行链表和列链表中，使得查找、添加和删除操作更加高效。 稀疏矩阵求和算法基于十字链表，其主要步骤如下： 1. 输入矩阵的行数m、列数n和非零元素个数r。 2. 分别为行和列分配头指针数组，并初始化为空。 3. 逐个输入非零元素的三元组(i, j, aij)，创建对应的三元组节点，将节点插入到对应的行链表和列链表中。 4. 遍历两个稀疏矩阵的十字链表，对相同位置的非零元素进行相加，结果存入目标矩阵的相应三元组。 5. 当所有非零元素的三元组都处理完毕，求和过程完成。 此外，章节还提到了广义表，它是线性表的推广，可以包含其他线性表作为元素，形成嵌套结构。广义表的存储结构通常采用链式存储，可以灵活地处理不同长度和层次的列表。 本章内容包括数组的存储结构和地址变换、特殊矩阵的压缩存储、稀疏矩阵的存储结构与算法以及广义表的存储结构与算法。这些知识是理解和实现复杂数据结构的基础，对于解决实际问题，如图像处理、图形学、数值计算等领域，都有着重要的应用价值。