图的遍历与最短路径：迪杰斯特拉算法解析

"迪杰斯特拉算法的过程-数据结构课件" 迪杰斯特拉算法是一种用于寻找图中从源点到其他所有顶点最短路径的算法，特别适用于有权值的有向图。在这个数据结构课件中，主讲教师房斐斐详细讲解了图的概念及相关术语，并特别关注了最短路径的问题。 首先，图是由顶点集V和弧集R组成的，其中R包含了从一个顶点到另一个顶点的有向连接。在图中，弧可以用一对顶点来表示，如<v,w>，表示从顶点v到顶点w的有向连接。如果弧的方向可以忽略，即<w,v>也存在，那么这样的图被称为无向图。图的子图是包含原图部分顶点和边的图。 接着，图的度是与某个顶点相关的边的数量，分为出度（以该顶点为起点的边数）和入度（以该顶点为终点的边数）。顶点的总度是出度和入度之和。在无向图中，每条边都会对两个顶点的度各增加1。 进入7.4章节，有向无环图(DAG)及其应用被提及，DAG没有形成环路的有向边，这种图在许多实际问题中非常有用，比如任务调度、依赖关系分析等。然后，7.5章节讨论了最短路径问题，迪杰斯特拉算法正是解决这一问题的关键工具。 迪杰斯特拉算法的工作原理如下： 1. 初始化：创建一个距离数组`dist`，将源点的距离设置为0，其他所有顶点的距离设置为无穷大。创建一个路径数组`path`，记录每个顶点到达源点的路径。 2. 使用优先队列（通常用最小堆实现）来管理顶点，按照距离从短到长排序。初始时，源点入队。 3. 每次从队列中取出距离最短的顶点S，更新与其相邻的所有顶点。对于每个邻居v，通过计算S到v的距离（通过S再通过当前边到达v的距离），如果这个距离小于v当前记录的距离，则更新v的距离并记录路径信息。 4. 重复步骤3，直到队列为空或者处理到了目标顶点。此时，所有顶点的`dist`数组就存储了从源点到各个顶点的最短路径长度，而`path`数组则记录了这些路径。 在给定的表格中，展示了算法运行过程的一个例子。可以看到，随着算法的进行，源点S到其他顶点的距离逐渐被优化，最终得到最短路径。这个过程反映了迪杰斯特拉算法逐步找到最短路径的策略。 总结来说，这个数据结构课件深入浅出地介绍了图的定义、术语，以及迪杰斯特拉算法在解决有向图中最短路径问题的应用。通过实例展示了算法的具体执行过程，有助于学习者理解并掌握这一重要算法。