ACM竞赛计算几何源码解析：凸包算法实现

"这篇资源是关于ACM国际大学生程序设计竞赛中的计算几何问题，特别是涉及到了凸包算法的实现。提供了源代码示例，包括计算两点距离、判断三点共线及Graham扫描算法来找到一个点集的凸包。" 在ACM国际大学生程序设计竞赛中，计算几何是一个重要的领域，它涉及到点、线、面等几何对象的计算和分析，对于解决一些复杂的问题至关重要。此资源中的代码主要展示了如何处理凸包问题，这是计算几何中的经典问题之一。 首先，我们来看凸包的概念。在一组点集中，凸包是指能完全包含这些点的最小凸多边形。在二维空间中，这个多边形的边界由点集中的部分点构成，这些点满足任何两点的连线都位于凸包内部或边界上。凸包在算法竞赛中常用于优化搜索范围，因为它可以减少需要检查的点的数量。 这段代码实现了一个基于Graham扫描的算法来找到凸包。Graham扫描的基本思想是先找到一个最低点作为起始点，然后按照逆时针方向对剩余点进行排序，再逐步将点添加到凸包上，如果新加入的点与当前凸包最后两个点组成的边不在多边形的外侧，则舍弃该点。 以下是代码的关键部分： 1. `dis(pointa, pointb)` 函数：计算两个点之间的欧几里得距离。 2. `multi(pointb, pointc, pointa)` 函数：判断三个点是否共线，返回三边叉积，用于确定点的顺序。 3. `swap(pointp[], int s, int t)` 函数：交换数组中两个位置的点。 4. `cmp` 函数：定义比较函数，用于快速排序，使得点集按照逆时针方向排列。 5. `Graham(pointp[], int n, int stack[], int& top)` 函数：执行Graham扫描算法，找到点集的凸包，并将其存储在栈中。 在`main`函数中，程序读取测试用例数量`ca`，然后针对每个测试用例，读取点的数量`n`，并输入每个点的坐标，最后调用Graham算法计算凸包。 通过理解和应用这些代码，参赛者可以在ACM竞赛中解决涉及计算几何的题目，例如判断点是否在多边形内、求解最短路径等问题。熟悉这些算法对于提升算法解决实际问题的能力大有裨益。