MATLAB绘制分形图形：Koch曲线实现

"分形图代码提供了在MATLAB中绘制分形几何中经典图形的方法，如Koch曲线，以及树状图和雪花型等。这些MATLAB程序设计简洁，易于理解和使用，通过迭代过程实现复杂分形图形的生成。" 在分形几何中，分形图是一种具有自相似性的图形，即在不同尺度上呈现出相似的结构。MATLAB作为一款强大的数值计算和可视化软件，非常适合用于创建这类图形。Koch曲线是分形几何中的一个经典例子，它通过将一条直线段分割成三部分，然后中间部分替换为一个等边三角形的非直边，再重复这个过程来生成复杂的曲线。 给出的代码`koch.m`中，`koch`函数接受初始线段的两个端点坐标`a1, b1`和`a2, b2`，以及迭代次数`n`。函数首先初始化这些参数，然后调用`sub_koch1`和`sub_koch2`两个辅助函数进行迭代操作。 `sub_koch1`函数用于根据给定的线段端点坐标生成Koch曲线的中间三点坐标，这个过程涉及到线段的旋转和平移。计算出的新坐标存储在`A`和`B`数组中，这两个数组随后会被递归地传递给下一次迭代。 `sub_koch2`函数接收前一次迭代得到的五点线段坐标，根据Koch曲线的规则将其拆分成四条新的线段，并更新坐标。这个函数是实现分形自相似性迭代的关键，它将单个线段转换为四个更小的线段，每个线段的形状都与原始线段相同。 在主函数`koch`的循环中，每次迭代都会对所有线段应用`sub_koch2`，然后更新`A`和`B`数组以包含新的线段坐标。经过`n`次迭代后，最后用`plot`函数绘制出完整的Koch曲线，使用`holdon`确保每次迭代的结果都被保留，而不是覆盖之前的结果。`axisequal`命令确保了图形的纵横比一致，使得图形更容易观察。 这段代码展示了如何利用MATLAB的编程能力来构建和展示分形图形，这对于理解分形理论，探索数学之美，以及进行科学可视化都具有重要意义。通过修改参数和迭代次数，用户可以创建各种自相似的分形图案，进一步探索分形几何的奇妙世界。