佛山科院数值分析期末考：选择题+连续函数近似与线性方程组

本次提供的数值分析考试题目涵盖了多个关键的理论知识点和计算技巧，旨在考察学生对于数值计算的理解与应用能力。 一、选择题部分： 1. 问题1要求学生判断[pic]积分公式是否属于插值型，并指出其代数精度。这涉及到数值积分方法中的插值型积分公式，例如梯形公式或辛普森公式，通常插值型公式能提供一阶或二阶精度，具体选择取决于所使用的公式。 2. 第二个问题是关于舍入误差的定义，强调了在数值计算中由于取有限位数导致的误差来源，这是数字计算机处理过程中不可避免的问题。 3. 第三个问题是关于π的有效数字，考察的是近似值的精确度，提示考生注意区分有效数字的数量。 4. 在线性代数方面，第四题要求理解迭代法收敛的条件，即矩阵M必须是合同矩阵（行列式小于1），这对于解决线性方程组至关重要。 5. 向量运算部分，第五题涉及向量的乘法和标量积，要求计算给定向量的点积，从而得出结果向量。 6. 差商问题中，第六题通过计算函数的差商来评估函数的局部性质，可能涉及数值微分的概念。 二、进一步的分析问题： 第五部分要求根据函数的单调性和连续性，结合函数值表，使用二分法或其他数值方法寻找方程f(x) = 0的近似解，这展示了数值解非线性方程的能力。 第六题要求构造插值型求积公式，这涉及插值理论和数值积分技术，特别是针对特定函数的多项式插值。 第七题涉及微分方程的数值解法，特别是欧拉预-校方法，需要证明欧拉方法在给定步长下的近似解表达式。 第八题考查雅可比迭代法的收敛性分析，雅可比迭代适用于解线性方程组，需要学生理解迭代算法的收敛条件，如系数矩阵特征值的大小关系。 第九题可能是关于线性方程组解法的讨论，可能涉及线性系统的稳定性分析或迭代方法的选择与应用。 这份考试题目覆盖了数值分析中的积分、微分、线性代数、数值求解非线性方程和线性方程组等方面的重要概念和技能，要求考生具备扎实的理论基础和实践能力。