数据结构第七章：习题集与答案详解

本题库主要涵盖了数据结构课程中关于图论部分的考试题目，包括选择题和相关概念的理解。以下是其中部分知识点的详细解析： 1. **图的基本概念**： - 图的路径定义：图中的路径是由顶点和它们之间的边连接而成的序列，不一定要求边的顺序不同，因此A选项错误，正确答案可能是没有明确定义，即D。 2. **图的边数与顶点数关系**： - 无向图的最大边数：对于n个顶点的无向图，由于每条边连接两个顶点，不会形成自环，所以最大边数是顶点数的一半的两倍，即B. \( n(n-1)/2 \)。 3. **图的连通性**： - 连通无向图的边数：对于连通图，去掉任意一条边后都会导致不连通，因此至少需要\( n-1 \)条边，选A。 - 有向图的连通性：连通有向图的最少边数与无向图类似，但这里只问的是有向图，所以同样选择A。 4. **图的连通分量**： - 无向图的连通分量：每个连通分量至少有一个顶点，所以最少有一个，最多是所有顶点自身，即D. \( n \)。 - 有向图的连通分量：由于有向图可能有多重连接，连通分量可能比顶点数少，具体数量取决于图的结构。 5. **图的度数和边数**： - 无向图的度数之和：所有顶点的度数总和等于所有边的两倍，即D. \( 2n \)。 6. **图的表示方法**： - 表示稀疏图：对于稀疏图，邻接表和逆邻接表更为合适，因为它们只存储实际存在的边，节省空间。因此，无向图适合B.逆邻接表，有向图适合E.邻接表。 7. **图的矩阵表示**： - 邻接矩阵：如果是无向图，邻接矩阵是对称的，如果是有向图则不是对称的，对称矩阵对应于B.无向图。 8. **深度优先搜索（DFS）**： - DFS遍历无环有向图的顺序：由于DFS按照拓扑排序进行，所以输出的顶点序列是拓扑有序的。 9. **图的存储结构**： - 稀疏图表示：稀疏图通常使用邻接列表（如逆邻接表）来节省存储空间，因为大多数图中的边远少于顶点数的平方。 10. **表达式树与有向无环图(DAG)**： - 表达式树（如 `(A+B)*((A+B)/A)`）可以用DAG表示，最少需要5个顶点（A, B, +, *, /），至少需要6条边。 这些题目涵盖了图论的基础概念，如图的结构、连通性、度数、表示法以及算法应用等，有助于巩固对数据结构中图论部分的理解。