模式识别与马氏距离：概率相等时的判别分析

"这篇讲义主要讨论了模式识别中的一个重要情况，即各类的概率相等时，如何通过判别式来进行决策。它强调了马氏距离在模式识别中的应用，指出样本的类别归属取决于其到各类均矢的马氏距离。讲义涵盖了模式识别的基础理论，包括统计学、概率论、线性代数等多个相关学科，并详细介绍了课程内容，如聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决等。此外，还提到了特征提取、选择以及学习、训练与错误率估计等关键步骤。" 在模式识别中，当各类别的先验概率相等时，判别式的方法可以简化。在这种情况下，判别一个样本属于哪个类别，主要依据该样本到各类均矢的马氏距离。马氏距离是一种考虑了变量之间协方差的欧氏距离，它能够更好地反映样本在多维空间中的实际距离，特别是在变量之间存在相关性时。 模式识别是确定样本所属类别属性的过程，涉及样本、模式、特征和模式类等基本概念。样本是具体的研究对象，模式是对样本特征的描述，特征是描述模式特性的量，而模式类则是具有相似特征的模式集合。例如，在医学诊断中，获取病人的各种生理数据（如体温、血压等）就是信息采集，然后通过特征选择和提取将这些数据转化为特征向量，最后通过分类识别确定疾病状态。 讲义中提到的课程内容包括从引论到特征提取和选择的各个阶段，其中聚类分析用于无监督学习，将数据自动分组；判别域代数界面方程法是构建决策边界的一种方法；统计判决基于统计学原理进行分类决策；最近邻方法是一种基于实例的学习方法，分类新样本时，将其归类为最近的已知样本类别；特征提取和选择则旨在减少数据维度，提高识别效率。 在实际操作中，模式识别系统通常包括数据采集、特征提取和分类识别三个阶段。数据采集可能需要信息预处理来消除噪声；特征提取和选择是将原始数据转换为有用特征的过程；分类识别则利用学习的模型对新样本进行分类。 这篇讲义深入浅出地介绍了模式识别的核心理论和实践方法，涵盖了从基础概念到具体应用的多个层面，对于学习和理解模式识别这一领域有着重要的指导价值。